論文の概要: Distances between pure quantum states induced by a distance matrix

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.14727v1
• Date: Thu, 18 Sep 2025 08:23:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-19 17:26:53.12024
• Title: Distances between pure quantum states induced by a distance matrix
• Title（参考訳）: 距離行列による純量子状態間の距離
• Authors: Tomasz Miller, Rafał Bistroń,
• Abstract要約: 複素射影空間 $mathbbP(mathbbCn)$ 上で、無限の距離の族 $d_p$ を構築する。 この論文は、量子ワッサーシュタイン距離によって課される量子状態空間の幾何学に関する重要な疑問を解決し、初期の研究を大幅に拡張した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: With the help of a given distance matrix of size $n$, we construct an infinite family of distances $d_p$ (where $p \geq 2$) on the the complex projective space $\mathbb{P}(\mathbb{C}^n)$, modelling the space of pure states of an $n$-dimensional quantum system. The construction can be seen as providing a natural way to isometrically embed any given finite metric space into the space of pure quantum states 'spanned' upon it. In order to show that the maps $d_p$ are indeed distance functions -- in particular, that they satisfy the triangle inequality -- we employ methods of analysis, multilinear algebra and convex geometry, obtaining a non-trivial convexity result in the process. The paper significantly extends earlier work, resolving an important question about the geometry of quantum state space imposed by the quantum Wasserstein distances and solidifying the foundation for applications of distances $d_p$ in quantum information science.
• Abstract（参考訳）: 大きさ$n$の与えられた距離行列の助けを借りて、複素射影空間 $\mathbb{P}(\mathbb{C}^n)$ 上に、$d_p$ ($p \geq 2$) という無限の距離の族を構築し、$n$次元量子系の純粋状態の空間をモデル化する。 この構成は、任意の有限距離空間を純粋量子状態の空間に等尺的に埋め込む自然な方法を提供すると見なすことができる。 写像 $d_p$ が真の距離関数であることを示すために、特に三角形の不等式を満たすことを保証するため、解析法、多線型代数、凸幾何学を用い、その過程において非自明な凸性が得られる。 この論文は、量子ワッサーシュタイン距離によって課される量子状態空間の幾何学に関する重要な疑問を解決し、量子情報科学における距離の応用の基礎を固める。

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