論文の概要: Exact Relation Between Wehrl-Rényi Entropy and Many-Body Entanglement

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.16036v1
• Date: Fri, 19 Sep 2025 14:43:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-22 18:18:11.209413
• Title: Exact Relation Between Wehrl-Rényi Entropy and Many-Body Entanglement
• Title（参考訳）: Wehrl-Rényiエントロピーと多体絡みの関係
• Authors: Pengfei Zhang, Chen Xu, Peng Zhang,
• Abstract要約: Wehrl-R'enyi entropy (WRE) $S_W(2)$, これは系全体のフシミ函数の第2R'enyi entropyである。 我々は、Har-random状態、Greenberger-Horne-Zeilinger状態(GHZ)状態、W状態など、いくつかの代表的な多体状態に対してWREを解析的に導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.703543201381892
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum entanglement is key to understanding correlations and emergent phenomena in quantum many-body systems. For $N$ qubits (distinguishable spin-$1/2$ particles) in a pure quantum state, many-body entanglement can be characterized by the purity of the reduced density matrix of a subsystem, defined as the trace of the square of this reduced density matrix. Nevertheless, this approach depends on the choice of subsystem. In this letter, we establish an exact relation between the Wehrl-R\'enyi entropy (WRE) $S_W^{(2)}$, which is the 2nd R\'enyi entropy of the Husimi function of the entire system, and the purities of all possible subsystems. Specifically, we prove the relation $e^{-S_W^{(2)}} = (6\pi)^{-N} \sum_A \mathrm{Tr}({{\hat \rho}_A}^2)$, where $A$ denotes a subsystem with reduced density matrix ${\hat \rho}_A$, and the summation runs over all $2^N$ possible subsystems. Furthermore, we show that the WRE can be experimentally measured via a concrete scheme. Therefore, the WRE is a subsystem-independent and experimentally measurable characterization of the overall entanglement in pure states of $N$ qubits. It can be applied to the study of strongly correlated spin systems, particularly those with all-to-all couplings that do not have a natural subsystem division, such as systems realized with natural atoms in optical tweezer arrays or superconducting quantum circuits. We also analytically derive the WRE for several representative many-body states, including Haar-random states, the Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) state, and the W state.
• Abstract（参考訳）: 量子絡み合いは、量子多体系における相関や創発現象を理解するための鍵となる。 純粋な量子状態における$N$ qubits(区別可能なスピン-$1/2$粒子)の場合、多体絡みは、この還元密度行列の正方形のトレースとして定義されるサブシステムの還元密度行列の純度によって特徴づけられる。 しかし、このアプローチはサブシステムの選択に依存する。 このレターでは、系全体のフシミ函数の第2R'enyiエントロピーであるWehrl-R\enyi entropy (WRE) $S_W^{(2)}$と、すべての可能な部分系の純度との間に正確な関係を確立する。 具体的には、e^{-S_W^{(2)}} = (6\pi)^{-N} \sum_A \mathrm{Tr}({{\hat \rho}_A}^2)$ という関係を証明する。 さらに, コンクリートスキームを用いてWREを実験的に測定できることを示す。 したがって、WREはサブシステム非依存かつ実験的に測定可能な$N$ qubitsの純粋な状態における全体的な絡み合いの特徴づけである。 これは強い相関を持つスピン系の研究、特に光ツイーザーアレイや超伝導量子回路で天然原子で実現されたシステムのような自然サブシステム分割を持たない全対全結合の研究に応用できる。 また,Har-random状態,Greenberger-Horne-Zeilinger状態(GHZ)状態,W状態など,複数の代表的な多体状態に対してWREを解析的に導出する。

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