論文の概要: Wehrl Entropy and Entanglement Complexity of Quantum Spin Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.00611v3
• Date: Fri, 11 Jul 2025 13:27:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-14 18:03:54.014242
• Title: Wehrl Entropy and Entanglement Complexity of Quantum Spin Systems
• Title（参考訳）: 量子スピン系のWehrlエントロピーと絡み合い複素性
• Authors: Chen Xu, Yiqi Yu, Peng Zhang,
• Abstract要約: 量子状態のWehrlエントロピーは、そのコヒーレント状態分布関数のシャノンエントロピーである。 我々は、このエントロピーと多粒子量子エンタングルメントの関係を、スピン-1/2粒子$N$で調べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.893466284700417
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Wehrl entropy of a quantum state is the Shannon entropy of its coherent-state distribution function, and remains non-zero even for pure states. We investigate the relationship between this entropy and the many-particle quantum entanglement, for $N$ spin-1/2 particles. Explicitly, we numerically calculate the Wehrl entropy of various $N$-particle ($2\leq N\leq 20$) entangled pure states, with respect to the SU(2)$^{\otimes N}$ coherent states. Our results show that for the large-$N$ ($N\gtrsim 10$) systems the Wehrl entropy of the highly chaotic entangled states (e.g., $2^{-N/2}\sum_{s_1,s_2,...,s_N=\uparrow,\downarrow}|s_1,s_2,...,s_N\rangle e^{-i\phi_{s_1,s_2,...,s_N}}$, with $\phi_{s_1,s_2,...,s_N}$ being random angles) are substantially larger than that of the very regular entangled states (e.g., the Greenberger-Horne-Zeilinger state). Therefore, the Wehrl entropy can reflect the complexity of the quantum entanglement of many-body pure states, as proposed by A. Sugita (Jour. Phys. A 36, 9081 (2003)). In particular, the Wehrl entropy per particle (WEPP) can be used as a quantitative description of this entanglement complexity. Unlike other quantities used to evaluate this complexity (e.g., the degree of entanglement between a subsystem and the other particles), the WEPP does not necessitate the division of the total system into two subsystems. We further demonstrate that many-body pure entangled states can be classified into three types, based on the behavior of the WEPP in the limit $N \rightarrow \infty$: states approaching that of a maximally mixed state, those approaching completely separable pure states, and a third category lying between these two extremes. Each type exhibits fundamentally different entanglement complexity.
• Abstract（参考訳）: 量子状態のWehrlエントロピーは、そのコヒーレント状態分布関数のシャノンエントロピーであり、純粋な状態であってもゼロではない。 我々は、このエントロピーと多粒子量子エンタングルメントの関係を、スピン-1/2粒子$N$で調べる。 比例的に、SU(2)$^{\otimes N}$コヒーレント状態に関して、様々な$N$-粒子(2\leq N\leq 20$)の絡み合った純状態のWehrlエントロピーを数値的に計算する。 我々の結果は、大きな$N$$(N\gtrsim 10$)システムに対して、非常にカオス的な絡み合い状態(例えば、 2^{-N/2}\sum_{s_1,s_2,...,s_N=\uparrow}|s_1,s_2,...,s_N\rangle e^{-i\phi_{s_1,s_2,...,s_N}}$, $\phi_{s_1,s_2,...,s_N}$)のWehrlエントロピーが、非常に規則的な絡み合い状態(例えば、グリーンベルガー・ホーネ・ツェーリング状態)のそれよりもかなり大きいことを示している。 したがって、Wehrlエントロピーは、A. Sugita (Jour) が提唱したように、多体純状態の量子絡み合いの複雑さを反映することができる。 Phys 第36巻9081号(2003年)。 特に、Wehrl Entropy per Particle (WEPP) は、この絡み合いの複雑さの定量的記述として用いられる。 この複雑さを評価するために使われる他の量(例えば、サブシステムと他の粒子の間の絡み合いの程度)とは異なり、WEPPは全体系の2つのサブシステムへの分割を必要としない。 さらに、多くの体の純粋な絡み合った状態は、最大混合状態に近づく状態、完全に分離可能な純粋状態に近づく状態、およびこれら2つの極端の間に横たわる第3のカテゴリの3つのタイプに分類できることを示す。 各タイプは基本的に異なる絡み合いの複雑さを示す。

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