論文の概要: Emergence of a thermal equilibrium in a subsystem of a pure ground state
by quantum entanglement
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.05617v3
- Date: Mon, 19 Oct 2020 01:03:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-20 12:00:49.298748
- Title: Emergence of a thermal equilibrium in a subsystem of a pure ground state
by quantum entanglement
- Title（参考訳）: 量子絡み合いによる純基底状態のサブシステムにおける熱平衡の出現
- Authors: Kazuhiro Seki and Seiji Yunoki
- Abstract要約: 我々は、サブシステム全体の純粋な基底状態において、サブシステム$A$と$B$の間の量子絡み合いが、サブシステム$A$において熱平衡を誘導できることを示した。
我々は、絡み合った純状態における量子揺らぎは、サブシステムにおける熱ゆらぎを模倣することができると主張している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9137554315375919
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: By numerically exact calculations of spin-1/2 antiferromagnetic Heisenberg
models on small clusters, we demonstrate that quantum entanglement between
subsystems $A$ and $B$ in a pure ground state of a whole system $A+B$ can
induce thermal equilibrium in subsystem $A$. Here, the whole system is
bipartitoned with the entanglement cut that covers the entire volume of
subsystem $A$. Temperature ${\cal T}_{A}$ of subsystem $A$ is not a parameter
but can be determined from the entanglement von Neumann entropy ${\cal S}_{A}$
and the total energy ${\cal E}_{A}$ of subsystem $A$ calculated for the ground
state of the whole system. We show that temperature ${\cal T}_{A}$ can be
derived by minimizing the relative entropy for the reduced density matrix
operator of subsystem $A$ and the Gibbs state (i.e., thermodynamic density
matrix operator) of subsystem $A$ with respect to the coupling strength between
subsystems $A$ and $B$. Temperature ${\cal T}_{A}$ is essentially identical to
the thermodynamic temperature, for which the entropy and the internal energy
evaluated using the canonical ensemble in statistical mechanics for the
isolated subsystem $A$ agree numerically with the entanglement entropy ${\cal
S}_{A}$ and the total energy ${\cal E}_{A}$ of subsystem $A$.Fidelity
calculations ascertain that the reduced density matrix operator of subsystem
$A$ for the pure but entangled ground state of the whole system $A+B$ matches,
within a maximally $1.5\%$ error in the finite size clusters studied, the
thermodynamic density matrix operator of subsystem $A$ at temperature ${\cal
T}_{A}$. We argue that quantum fluctuation in an entangled pure state can mimic
thermal fluctuation in a subsystem. We also provide two simple but nontrivial
analytical examples of free bosons and free fermions for which these statements
are exact. We furthermore discuss implications and possible applications of our
finding.
- Abstract（参考訳）: 小クラスター上のスピン1/2反強磁性ハイゼンベルク模型の数値計算により、サブシステム全体の純粋な基底状態において、サブシステム間の量子絡み合いが、サブシステム$a$ において熱平衡を誘導できることを実証する。
ここで、システム全体は、サブシステム$a$の全ボリュームをカバーする絡み合いカットで二分されている。
サブシステム$a$の温度${\cal t}_{a}$はパラメータではないが、neumann entropy ${\cal s}_{a}$と、システム全体の基底状態を計算するサブシステム$a$の合計エネルギー${\cal e}_{a}$から決定することができる。
温度${\cal t}_{a}$ は、サブシステム $a$ の還元密度行列作用素に対する相対エントロピーを最小化し、サブシステム $a$ と $b$ の結合強度に関して、サブシステム $a$ のgibbs状態(すなわち、熱力学的密度行列演算子)を最小化することによって得られる。
温度 ${\cal t}_{a}$ は本質的に熱力学的温度と同一であり、分離されたサブシステムに対する統計力学における標準アンサンブルを用いて評価されるエントロピーと内部エネルギーは、エントロピー ${\cal s}_{a}$ と、サブシステム $a$ の合計エネルギー ${\cal e}_{a}$ と数値的に一致する。
フィデリティ計算では、システム全体の純粋だが絡み合った基底状態に対して、サブシステム$a$の還元密度行列演算子が、研究された有限サイズのクラスタにおいて最大で$1.5\%$の誤差で一致していることを確認し、温度${\cal t}_{a}$でサブシステム$a$の熱力学的密度行列演算子を確かめる。
我々は、絡み合った純粋な状態における量子揺らぎはサブシステムにおける熱揺らぎを模倣することができると主張する。
また、自由ボソンの単純かつ非自明な2つの解析例と、これらのステートメントが正確である自由フェルミオンを提供する。
さらに,本研究の意義と適用可能性についても論じる。
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