論文の概要: Tensor Train Completion from Fiberwise Observations Along a Single Mode

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.18149v1
• Date: Tue, 16 Sep 2025 09:42:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-24 20:41:27.421457
• Title: Tensor Train Completion from Fiberwise Observations Along a Single Mode
• Title（参考訳）: 単一モードに沿ったファイバワイズ観測によるテンソルトレインの完成
• Authors: Shakir Showkat Sofi, Lieven De Lathauwer,
• Abstract要約: この研究は、標準的な線型代数演算のみを使用して、特定のタイプのファイバーワイド」観測テンソルのテンソルトレイン分解を計算する方法を示している。 提案手法は高速かつ合理的な決定論的条件下での動作が保証される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9023847175654601
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Tensor completion is an extension of matrix completion aimed at recovering a multiway data tensor by leveraging a given subset of its entries (observations) and the pattern of observation. The low-rank assumption is key in establishing a relationship between the observed and unobserved entries of the tensor. The low-rank tensor completion problem is typically solved using numerical optimization techniques, where the rank information is used either implicitly (in the rank minimization approach) or explicitly (in the error minimization approach). Current theories concerning these techniques often study probabilistic recovery guarantees under conditions such as random uniform observations and incoherence requirements. However, if an observation pattern exhibits some low-rank structure that can be exploited, more efficient algorithms with deterministic recovery guarantees can be designed by leveraging this structure. This work shows how to use only standard linear algebra operations to compute the tensor train decomposition of a specific type of ``fiber-wise" observed tensor, where some of the fibers of a tensor (along a single specific mode) are either fully observed or entirely missing, unlike the usual entry-wise observations. From an application viewpoint, this setting is relevant when it is easier to sample or collect a multiway data tensor along a specific mode (e.g., temporal). The proposed completion method is fast and is guaranteed to work under reasonable deterministic conditions on the observation pattern. Through numerical experiments, we showcase interesting applications and use cases that illustrate the effectiveness of the proposed approach.
• Abstract（参考訳）: テンソルコンプリート(テンソルコンプリート)は、そのエントリ(観測)の所定のサブセットと観測パターンを活用することで、マルチウェイデータテンソルの回復を目的としたマトリックスコンプリートの拡張である。 低ランクの仮定はテンソルの観測されたエントリと観測されていないエントリの関係を確立する上で鍵となる。 低ランクテンソル完備問題は典型的には数値最適化手法を用いて解決され、ランク情報は暗黙的に(ランク最小化法では)または明示的に(誤差最小化法では)使用される。 これらの技術に関する現在の理論は、しばしばランダムな一様観測や不整合要求のような条件下で確率的回復保証を研究する。 しかし、観測パターンが悪用可能な低ランク構造を示す場合、この構造を利用することで、決定論的回復保証を伴うより効率的なアルゴリズムを設計することができる。 この研究は、標準的な線型代数演算のみを使用して、通常のエントリーワイド観測とは異なり、テンソルのファイバーの一部が完全に観察されるか、完全に欠落している特定のタイプの「ファイバーワイド」観察テンソルのテンソル列車分解を計算する方法を示している。 アプリケーションの観点からは、この設定は特定のモード(例えば、時間)に沿ってマルチウェイデータテンソルのサンプリングや収集が容易な場合に関係します。 提案手法は高速かつ合理的な決定論的条件下での動作が保証される。 数値実験を通じて,提案手法の有効性を示す興味深い応用例と応用例を示す。

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