論文の概要: Intrinsic Heisenberg Lower Bounds on Schwarzschild and Weyl-Class Spacelike Slices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.19099v1
• Date: Tue, 23 Sep 2025 14:47:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-24 20:41:27.906448
• Title: Intrinsic Heisenberg Lower Bounds on Schwarzschild and Weyl-Class Spacelike Slices
• Title（参考訳）: シュワルツシルトおよびワイル級空間状スライス上の固有ハイゼンベルク下界
• Authors: Thomas Schürmann,
• Abstract要約: 我々は、静的、球対称、平らな(AF)ブラックホールの水平正方形空間のようなスライス上に、半径$r_g$の測地球に厳密に局在した量子状態に対する座標型ハイゼンベルク型下界を確立する。 Schwarzschild Painlev'e-Gullstrand (PG) スライスでは、誘発される3つの幾何学はユークリッドであり、全ての許容スライスの中で最適なユークリッドスケール $sigma_p r_g ge pihbar$ を復元する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We establish a coordinate-invariant Heisenberg-type lower bound for quantum states strictly localized in geodesic balls of radius $r_g$ on horizon-regular spacelike slices of static, spherically symmetric, asymptotically flat (AF) black-holes. Via a variance-eigenvalue equivalence the momentum uncertainty reduces to the first Dirichlet eigenvalue of the Laplace-Beltrami operator, yielding a slice-uniform Hardy baseline $\sigma_p r_g \ge \hbar/2$ under mild convexity assumptions on the balls; the bound is never attained and admits a positive gap both on compact interior regions and uniformly far out. For the Schwarzschild Painlev\'e-Gullstrand (PG) slice, whose induced 3-geometry is Euclidean, one recovers the exact Euclidean scale $\sigma_p r_g \ge \pi\hbar$, which is optimal among all admissible slices. The entire construction extends across the black-hole horizon, and it transfers to the static axisymmetric Weyl class, where the Hardy floor, strict gap, and AF $\pi$-scale persist (a global PG-like optimum need not exist).
• Abstract（参考訳）: 我々は、静的、球面対称、漸近平坦(AF)ブラックホールの水平規則空間のようなスライス上に、半径$r_g$の測地球に厳密に局在した量子状態に対する座標不変なハイゼンベルク型下界を確立する。 分散固有値同値により、モーメントの不確実性はラプラス・ベルトラミ作用素の第一ディリクレ固有値に還元され、ボール上の穏やかな凸性仮定の下で、スライス均一なハーディ基底線 $\sigma_p r_g \ge \hbar/2$ が得られる。 誘導3次元幾何学がユークリッドであるシュワルツシルト・パインレフ・グルストランド(PG)スライスの場合、ユークリッドスケール $\sigma_p r_g \ge \pi\hbar$ は全ての許容可能なスライスの中で最適である。 全体の構成はブラックホールの地平線を越えて拡張され、ハーディフロア、厳密なギャップ、AF$\pi$-scale(グローバルPGのような最適条件は存在しない)といった静的な軸対称ワイル類に遷移する。

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