論文の概要: New Well-Posed Boundary Conditions for Semi-Classical Euclidean Gravity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.04308v2
- Date: Thu, 4 Apr 2024 17:41:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-05 19:33:50.163165
- Title: New Well-Posed Boundary Conditions for Semi-Classical Euclidean Gravity
- Title（参考訳）: 半古典的ユークリッド重力に対する新しい境界条件
- Authors: Xiaoyi Liu, Jorge E. Santos, Toby Wiseman,
- Abstract要約: ディリクレ条件は、十分に仮定された楕円系を生じさせない。
アンダーソンとディリクレの境界条件は、これらの極限$p から 0$ および $infty$ と見なすことができる。
p 1/6$ の場合、球対称セクターや静的セクターでも不安定モードが存在する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4630192509676045
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider four-dimensional Euclidean gravity in a finite cavity. Dirichlet conditions do not yield a well-posed elliptic system, and Anderson has suggested boundary conditions that do. Here we point out that there exists a one-parameter family of boundary conditions, parameterized by a constant $p$, where a suitably Weyl rescaled boundary metric is fixed, and all give a well-posed elliptic system. Anderson and Dirichlet boundary conditions can be seen as the limits $p \to 0$ and $\infty$ of these. Focussing on static Euclidean solutions, we derive a thermodynamic first law. Restricting to a spherical spatial boundary, the infillings are flat space or the Schwarzschild solution, and have similar thermodynamics to the Dirichlet case. We consider smooth Euclidean fluctuations about the flat space saddle; for $p > 1/6$ the spectrum of the Lichnerowicz operator is stable -- its eigenvalues have positive real part. Thus we may regard large $p$ as a regularization of the ill-posed Dirichlet boundary conditions. However for $p < 1/6$ there are unstable modes, even in the spherically symmetric and static sector. We then turn to Lorentzian signature. For $p < 1/6$ we may understand this spherical Euclidean instability as being paired with a Lorentzian instability associated with the dynamics of the boundary itself. However, a mystery emerges when we consider perturbations that break spherical symmetry. Here we find a plethora of dynamically unstable modes even for $p > 1/6$, contrasting starkly with the Euclidean stability we found. Thus we seemingly obtain a system with stable thermodynamics, but unstable dynamics, calling into question the standard assumption of smoothness that we have implemented when discussing the Euclidean theory.
- Abstract（参考訳）: 有限空洞における4次元ユークリッド重力を考える。
ディリクレ条件は十分に仮定された楕円系を生じさせず、アンダーソンは境界条件を提案する。
ここでは、1パラメータの境界条件族が存在し、定数$p$でパラメータ化され、適切なワイル再スケール境界計量が固定され、すべてよく表される楕円系を与える。
アンダーソンとディリクレの境界条件は、これらの極限$p \to 0$と$\infty$と見ることができる。
静的ユークリッド解に焦点をあてて、熱力学第一法則を導出する。
球面空間境界に制限された充填は平坦な空間あるいはシュワルツシルト解であり、ディリクレの場合と同様の熱力学を持つ。
平坦空間のサドルに関する滑らかなユークリッドのゆらぎを考える:$p > 1/6$ に対して、リヒネロヴィチ作用素のスペクトルは安定であり、その固有値は正の実部分を持つ。
したがって、大きな$p$ を不備なディリクレ境界条件の正則化と見なすことができる。
しかし、$p < 1/6$ の場合、球対称セクターや静的セクターでも不安定なモードが存在する。
するとローレンツの署名に目を向ける。
p < 1/6$ に対して、この球面ユークリッド不安定性は境界自体の力学に付随するローレンツ不安定性と対になるものとして理解することができる。
しかし、球対称を破る摂動を考えると謎が現れる。
ここでは、$p > 1/6$ であっても、動的に不安定なモードが多数存在し、ユークリッド安定性とは対照的である。
したがって、安定な熱力学を持つ系のように見えるが、不安定な力学はユークリッド理論について議論する際に実装された滑らかさの標準仮定に疑問を呈する。
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