論文の概要: Time-adaptive HénonNets for separable Hamiltonian systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.20212v1
• Date: Wed, 24 Sep 2025 15:04:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-25 20:53:19.870456
• Title: Time-adaptive HénonNets for separable Hamiltonian systems
• Title（参考訳）: 分離ハミルトニアン系に対する時間適応ヘノンネット
• Authors: Konrad Janik, Peter Benner,
• Abstract要約: 我々はT-H'enonNetsを提案し、これは設計によってシンプレクティックであり、適応的な時間ステップを処理できる。 また、T-H'enonNetアーキテクチャを非自明なハミルトン系に拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0542145271875853
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Measurement data is often sampled irregularly, i.e., not on equidistant time grids. This is also true for Hamiltonian systems. However, existing machine learning methods, which learn symplectic integrators, such as SympNets [1] and H\'enonNets [2] still require training data generated by fixed step sizes. To learn time-adaptive symplectic integrators, an extension to SympNets called TSympNets is introduced in [3]. The aim of this work is to do a similar extension for H\'enonNets. We propose a novel neural network architecture called T-H\'enonNets, which is symplectic by design and can handle adaptive time steps. We also extend the T-H\'enonNet architecture to non-autonomous Hamiltonian systems. Additionally, we provide universal approximation theorems for both new architectures for separable Hamiltonian systems and discuss why it is difficult to handle non-separable Hamiltonian systems with the proposed methods. To investigate these theoretical approximation capabilities, we perform different numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: 測定データは不規則にサンプリングされることが多い。 これはハミルトン系にも当てはまる。 しかし、SympNets [1]やH\'enonNets [2]のようなシンプレクティックインテグレータを学習する既存の機械学習手法では、固定ステップサイズで生成されたトレーニングデータが必要である。 時間適応型シンプレクティックインテグレータを学習するために、[3]でTSympNetsと呼ばれるSympNetsの拡張を紹介します。 この作業の目的は、H\'enonNetsの同様の拡張を行うことである。 我々はT-H\enonNetsと呼ばれる新しいニューラルネットワークアーキテクチャを提案する。 また、T-H'enonNetアーキテクチャを非自明なハミルトン系に拡張する。 さらに、分離ハミルトニアン系に対する新しいアーキテクチャの両方に対して普遍近似定理を提供し、提案手法で非分離ハミルトニアン系を扱うのがなぜ難しいのかについて議論する。 これらの理論近似能力を調べるために、我々は異なる数値実験を行う。

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