論文の概要: Quantum error correction beyond $SU(2)$ spin, bosonic, and permutation-invariant codes from convex geometry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.20545v1
- Date: Wed, 24 Sep 2025 20:21:30 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-26 20:58:12.579395
- Title: Quantum error correction beyond $SU(2)$ spin, bosonic, and permutation-invariant codes from convex geometry
- Title（参考訳）: 凸幾何学による$SU(2)$ spin, bosonic, and permutation-invariant code を超える量子誤差補正
- Authors: Arda Aydin, Victor V. Albert, Alexander Barg,
- Abstract要約: 本研究では,3種類の空間に対して,量子誤り訂正符号と論理ゲートを構築するためのフレームワークを開発する。
我々は、SU(q)$の多くの符号とそのゲートが、3つの状態空間の間で相互変換可能であることを証明した。
そこで本研究では, 類似したパラメータを持つ既知符号よりも短い長さまたは低い全スピン/励起を持つ符号の明示的な構成について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 48.254879700836376
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop a framework for constructing quantum error-correcting codes and logical gates for three types of spaces -- composite permutation-invariant spaces of many qubits or qudits, composite constant-excitation Fock-state spaces of many bosonic modes, and monolithic nuclear state spaces of atoms, ions, and molecules. By identifying all three spaces with discrete simplices and representations of the Lie group $SU(q)$, we prove that many codes and their gates in $SU(q)$ can be inter-converted between the three state spaces. We construct new code instances for all three spaces using classical $\ell_1$ codes and Tverberg's theorem, a classic result from convex geometry. We obtain new families of quantum codes with distance that scales almost linearly with the code length $N$ by constructing $\ell_1$ codes based on combinatorial patterns called Sidon sets and utilizing their Tverberg partitions. This improves upon the existing designs for all the state spaces. We present explicit constructions of codes with shorter length or lower total spin/excitation than known codes with similar parameters, new bosonic codes with exotic Gaussian gates, as well as examples of short codes with distance larger than the known constructions.
- Abstract（参考訳）: 量子誤り訂正符号と論理ゲートを,多くの量子ビットあるいは量子ビットの複合置換不変空間,多くのボゾンモードの複合定数励起フォック状態空間,原子,イオン,分子のモノリシック核状態空間の3種類の空間に対して構築するためのフレームワークを開発する。
すべての3つの空間をリー群 $SU(q)$ の離散的な単純化と表現で識別することにより、多くの符号とそのゲートが 3つの状態空間の間で相互変換可能であることを証明できる。
古典的な$\ell_1$符号と、凸幾何学の古典的な結果であるTverbergの定理を用いて、3つの空間すべてに対する新しいコードインスタンスを構築する。
我々は、Sidon集合と呼ばれる組合せパターンに基づいて$\ell_1$コードを構築し、それらのTverberg分割を利用することにより、コード長とほぼ線形にスケールする距離を持つ新しい量子符号の族を得る。
これにより、すべての状態空間に対する既存の設計が改善される。
類似したパラメータを持つ既知符号よりも短い長さまたは低い全スピン/励起符号,エキゾチックなガウスゲートを持つ新しいボソニック符号,および既知構成よりも長い距離を持つ短符号の例を示す。
関連論文リスト
- Geometric structure and transversal logic of quantum Reed-Muller codes [51.11215560140181]
本稿では,量子リード・ミュラー符号(RM)のゲートを,古典的特性を利用して特徴付けることを目的とする。
RM符号のための安定化器生成器のセットは、特定の次元のサブキューブに作用する$X$と$Z$演算子によって記述することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-10T04:07:24Z) - Asymptotically Good Quantum Codes with Transversal Non-Clifford Gates [23.22566380210149]
我々は、任意の素数次元$q$のクォーディット上の$CCZ$ゲートをサポートする量子符号を構築する。
このような線形次元と距離で知られている唯一の構造は、成長するアルファベットサイズ$q$を必要とした。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-17T16:54:51Z) - Expansion of higher-dimensional cubical complexes with application to quantum locally testable codes [4.034916061859703]
任意の次元 t>0 に対して高次元立方体錯体を導入し、量子局所テスト可能符号に適用する。
t=4 の場合、我々の構成は「最も良い」量子 LTC の族を与える。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-02-12T08:32:13Z) - Quotient Space Quantum Codes [0.0]
本稿では,量子符号を構成する余剰空間符号を確立する。
これらの新しい符号は、付加的な符号と安定化された符号を統一し、古典的な符号を伝達することができる。
また、量子符号に対する新しい境界を示し、量子シングルトン境界の簡単な証明を提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-11-13T12:03:59Z) - A family of permutationally invariant quantum codes [54.835469342984354]
新たな家系の符号は、自発的な減衰誤差と同様に、量子削除誤差を補正する。
我々の構成には、以前に知られていた置換不変量子符号のいくつかが含まれている。
小さな$t$の場合、これらの条件はコンピュータによるコードの新しい例を構築するのに使うことができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-09T02:37:23Z) - Geometrically Local Quantum and Classical Codes from Subdivision [10.357542321841887]
幾何学的に局所的な量子符号は$mathbbRD$内の誤り訂正符号であり、チェックは固定空間距離内の量子ビットにのみ作用する。
最近、Portnoyはコードによってポリログまでの最適な寸法と距離を達成し、大きなブレークスルーを遂げた。
本稿では、このステップを回避し、優れた量子低密度パリティチェック符号、バランスの取れた積符号の族が自然に2次元構造を持つことに気づき、構成を合理化する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-09-28T02:12:38Z) - Quantum spherical codes [55.33545082776197]
球面上で定義された量子コードを構築するためのフレームワークを,古典的な球面符号の量子類似体として再キャストする。
我々はこの枠組みをボソニック符号化に適用し、以前の構成より優れた猫符号のマルチモード拡張を得る。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-22T19:00:11Z) - Morphing quantum codes [77.34726150561087]
我々は15キュービットのReed-Muller符号を変形し、フォールトトレラントな論理的な$T$ゲートを持つ最小の安定化器符号を得る。
色符号を変形させることにより、ハイブリッドな色履歴符号の族を構築する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-12-02T17:43:00Z) - Constructing quantum codes from any classical code and their embedding in ground space of local Hamiltonians [7.092674229752723]
古典的なコードを取り、対応するQECコードを明示的に構築するフレームワークを導入する。
具体的な利点は、古典的な符号の望ましい性質が、結果の量子コードの設計に自動的に組み込まれることである。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-12-02T19:00:19Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。