論文の概要: Geometrically Local Quantum and Classical Codes from Subdivision
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.16104v2
- Date: Wed, 3 Jul 2024 00:14:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-04 20:43:01.826303
- Title: Geometrically Local Quantum and Classical Codes from Subdivision
- Title（参考訳）: 部分分割による幾何学的局所量子及び古典的符号
- Authors: Ting-Chun Lin, Adam Wills, Min-Hsiu Hsieh,
- Abstract要約: 幾何学的に局所的な量子符号は$mathbbRD$内の誤り訂正符号であり、チェックは固定空間距離内の量子ビットにのみ作用する。
最近、Portnoyはコードによってポリログまでの最適な寸法と距離を達成し、大きなブレークスルーを遂げた。
本稿では、このステップを回避し、優れた量子低密度パリティチェック符号、バランスの取れた積符号の族が自然に2次元構造を持つことに気づき、構成を合理化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.357542321841887
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A geometrically local quantum code is an error correcting code situated within $\mathbb{R}^D$, where the checks only act on qubits within a fixed spatial distance. The main question is: What is the optimal dimension and distance for a geometrically local code? Recently, Portnoy made a significant breakthrough with codes achieving optimal dimension and distance up to polylogs. However, the construction invokes a somewhat advanced mathematical result that involves lifting a chain complex to a manifold. This paper bypasses this step and streamlines the construction by noticing that a family of good quantum low-density parity-check codes, balanced product codes, naturally carries a two-dimensional structure. Together with a new embedding result that will be shown elsewhere, this quantum code achieves the optimal dimension and distance in all dimensions. In addition, we show that the code has an optimal energy barrier. We also discuss similar results for classical codes.
- Abstract（参考訳）: 幾何学的に局所的な量子符号は$\mathbb{R}^D$内の誤り訂正符号であり、チェックは固定空間距離内の量子ビットにのみ作用する。
主な疑問は: 幾何学的に局所的なコードにとって最適な寸法と距離は何か?
最近、Portnoyはコードによってポリログまでの最適な寸法と距離を達成し、大きなブレークスルーを遂げた。
しかし、この構成は、多様体への鎖複体を持ち上げることを伴う幾分進んだ数学的結果を引き起こす。
本稿では、このステップを回避し、優れた量子低密度パリティチェック符号、バランスの取れた積符号の族が自然に2次元構造を持つことに気づき、構成を合理化する。
他の場所で示される新しい埋め込み結果とともに、この量子符号はすべての次元における最適な次元と距離を達成する。
さらに,コードには最適エネルギー障壁が存在することを示す。
また、古典的符号についても同様の結果について論じる。
関連論文リスト
- List Decodable Quantum LDPC Codes [49.2205789216734]
我々は、ほぼ最適レート距離のトレードオフを持つ量子低密度パリティチェック(QLDPC)符号の構成を行う。
復号化可能なQLDPCコードとユニークなデコーダを効率よくリストアップする。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-06T23:08:55Z) - Almost Linear Decoder for Optimal Geometrically Local Quantum Codes [8.837439668920288]
距離と寸法の両方を最大化する幾何学的局所符号と、符号のエネルギー障壁を実現する方法を示す。
これにより、最適な3D幾何学的局所コードのための最初のデコーダが提供される。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-05T09:15:06Z) - Geometric structure and transversal logic of quantum Reed-Muller codes [51.11215560140181]
本稿では,量子リード・ミュラー符号(RM)のゲートを,古典的特性を利用して特徴付けることを目的とする。
RM符号のための安定化器生成器のセットは、特定の次元のサブキューブに作用する$X$と$Z$演算子によって記述することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-10T04:07:24Z) - Asymptotically Good Quantum Codes with Transversal Non-Clifford Gates [23.22566380210149]
我々は、任意の素数次元$q$のクォーディット上の$CCZ$ゲートをサポートする量子符号を構築する。
このような線形次元と距離で知られている唯一の構造は、成長するアルファベットサイズ$q$を必要とした。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-17T16:54:51Z) - Transform Arbitrary Good Quantum LDPC Codes into Good Geometrically Local Codes in Any Dimension [11.695180823001566]
重要な課題は、寸法と距離の両方を最大化する最適なコード構造を特定することです。
最近の進歩はいくつかの構成を生み出しているが、これらは特定の良い量子低密度パリティチェック(qLDPC)符号に依存しているか、3次元に限定されている。
我々は、優れたqLDPCコードを最適な幾何学的局所量子コードに変換することができる構成を導入する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-03T12:46:05Z) - Quantum Lego Expansion Pack: Enumerators from Tensor Networks [1.489619600985197]
量子量列挙子を最も一般的な形式で計算するための最初のテンソルネットワーク法を提供する。
非(Pauli)安定化器符号の場合、これはコード距離を計算するのに最適なアルゴリズムである。
これらの列挙子は論理的誤り率を正確に計算するために使用することができ、従って任意の単一キュービットやキューディットのエラーチャネルに対してデコーダを構築することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-08-09T18:00:02Z) - Homological Quantum Rotor Codes: Logical Qubits from Torsion [51.9157257936691]
ホモロジー量子ローター符号は 論理ローターと論理キューディットを 同一のコードブロックにエンコードできる
0$-$pi$-qubit と Kitaev の現在のミラー量子ビットは、確かにそのような符号の小さな例である。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-03-24T00:29:15Z) - Quantum spherical codes [55.33545082776197]
球面上で定義された量子コードを構築するためのフレームワークを,古典的な球面符号の量子類似体として再キャストする。
我々はこの枠組みをボソニック符号化に適用し、以前の構成より優れた猫符号のマルチモード拡張を得る。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-22T19:00:11Z) - Morphing quantum codes [77.34726150561087]
我々は15キュービットのReed-Muller符号を変形し、フォールトトレラントな論理的な$T$ゲートを持つ最小の安定化器符号を得る。
色符号を変形させることにより、ハイブリッドな色履歴符号の族を構築する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-12-02T17:43:00Z) - Finding the disjointness of stabilizer codes is NP-complete [77.34726150561087]
我々は、$c-不連続性を計算すること、あるいはそれを定数乗算係数の範囲内で近似することの問題はNP完全であることを示す。
CSSコード、$dコード、ハイパーグラフコードなど、さまざまなコードファミリの相違点に関するバウンダリを提供します。
以上の結果から,一般的な量子誤り訂正符号に対するフォールトトレラント論理ゲートの発見は,計算に難題であることが示唆された。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-08-10T15:00:20Z) - Decodable quantum LDPC codes beyond the $\sqrt{n}$ distance barrier
using high dimensional expanders [0.5929956715430168]
長さの平方根よりも速く成長する最小距離の量子LDPC符号を構築する。
2次元ラマヌジャン複体または3次元ラマヌジャン複体の2次元スケルトンを用いると、最小距離の量子LDPC符号が得られる。
量子LDPC符号の平方根障壁上をデコードする最初のアルゴリズムを考案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-04-16T20:36:28Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。