論文の概要: Haag Duality for 2D Quantum Spin Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.23734v1
• Date: Sun, 28 Sep 2025 08:27:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-30 22:32:19.408877
• Title: Haag Duality for 2D Quantum Spin Systems
• Title（参考訳）: 2次元量子スピン系のハグ双対性
• Authors: Yoshiko Ogata, David Pérez-García, Alberto Ruiz-de-Alarcón,
• Abstract要約: ハーグ双対性(Haag duality)は、2次元の格子量子スピン系に対する局所性の強い概念である。 双連結$C*$-弱ホップ代数に基づく二次元テンソルネットワーク状態がハーグ双対性を満たすことを証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Haag duality is a strong notion of locality for two-dimensional lattice quantum spin systems, requiring that the commutant of the algebra of observables supported in a cone-like region coincides with the algebra of observables in its complement. Originally introduced within algebraic quantum field theory, Haag duality has recently become pivotal in the operator-algebraic analysis of quantum many-body systems. In particular, it plays a key role in the description of anyonic excitations, which are widely believed to classify two-dimensional non-chiral gapped quantum phases of matter. Prior to this work, Haag duality had only been rigorously established for Kitaev's quantum double models with abelian input groups. In this paper, we establish that two-dimensional tensor network states based on biconnected $C^*$-weak Hopf algebras satisfy Haag duality. These states include as particular cases Kitaev quantum double and Levin-Wen string-net models, and we expect them to encompass representatives of all non-chiral phases. Our proof relies on deriving an operator-algebraic sufficient condition for Haag duality in finite systems, which we verify using tensor-network methods. As part of our analysis, we extend the tensor-network bulk-boundary correspondence, construct explicit commuting parent Hamiltonians for these models, and prove that in the biconnected case they satisfy the local topological quantum order condition.
• Abstract（参考訳）: ハーグ双対性(Haag duality)は、2次元の格子量子スピン系の局所性の強い概念であり、コーンのような領域で支持される可観測物の代数の可観測物の可換性はその補体の可観測物の代数と一致することを要求する。 元々は代数的量子場理論で導入されたが、近年、ハグ双対性は量子多体系の作用素-代数解析において中心的な役割を担っている。 特に、これは、物質の2次元非キラルギャップ量子相を分類することが広く信じられている、異音励起の記述において重要な役割を担っている。 この研究に先立ち、ハグ双対性は、アーベル入力群を持つキタエフの量子二重モデルに対して厳密に確立されただけであった。 本稿では、二連結$C^*$-弱ホップ代数に基づく二次元テンソルネットワーク状態がハグ双対性を満たすことを確立する。 これらの状態は、特に、北エフ量子二重およびレヴィン=ウェン弦-ネットモデルを含み、すべての非キラル位相の代表を包含することを期待する。 我々の証明は、有限系におけるハグ双対性に対する作用素-代数的十分条件の導出に依存し、テンソル-ネットワーク法を用いて検証する。 解析の一環として、テンソル-ネットワークのバルク-バウンダリ対応を拡張し、これらのモデルに対して明示的な通勤親ハミルトニアンを構築し、双連結の場合、局所的な位相的量子秩序条件を満たすことを証明した。

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