論文の概要: A Universal Kinematical Group for Quantum Mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.18274v1
• Date: Sun, 28 Apr 2024 18:46:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-30 15:16:10.568714
• Title: A Universal Kinematical Group for Quantum Mechanics
• Title（参考訳）: 量子力学の普遍力学群
• Authors: Gerald A. Goldin, David H. Sharp,
• Abstract要約: 1968年、ダッデンとシャープは非相対論的場の量子論における標準可換関係から局所密度と電流の特定の特異リー代数を得た。 対応するリー群は無限次元であり、微分同型群を持つスカラー函数の加法群の自然な半直積である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In 1968, Dashen and Sharp obtained a certain singular Lie algebra of local densities and currents from canonical commutation relations in nonrelativistic quantum field theory. The corresponding Lie group is infinite dimensional: the natural semidirect product of an additive group of scalar functions with a group of diffeomorphisms. Unitary representations of this group describe a wide variety of quantum systems, and have predicted previously unsuspected possibilities; notably, anyons and nonabelian anyons in two space dimensions. We present here foundational reasons why this semidirect product group serves as a universal kinematical group for quantum mechanics. We obtain thus a unified account of all possible quantum kinematics for systems with mass in an arbitrary physical space, and clarify the role played by topology in quantum mechanics. Our development does not require quantization of classical phase space; rather, the classical limit follows from the quantum mechanics. We also consider the relationship of our development to Heisenberg quantization.
• Abstract（参考訳）: 1968年、ダッデンとシャープは非相対論的場の量子論における標準可換関係から局所密度と電流の特定の特異リー代数を得た。 対応するリー群は無限次元であり、微分同型群を持つスカラー函数の加法群の自然な半直積である。 この群のユニタリ表現は、様々な量子系を記述し、これまで考えられていなかった可能性、特に2つの空間次元におけるエノンと非アーベル異性体を予測している。 ここでは、この半直積群が量子力学の普遍キネマティカル群として機能する基本的な理由を示す。 したがって、任意の物理空間における質量を持つ系に対する全ての量子キネマティクスの統一的な説明を得ることができ、量子力学において位相が果たす役割を明らかにすることができる。 我々の発展は古典的な位相空間の量子化を必要としない、むしろ古典的な極限は量子力学から従う。 また、この発展とハイゼンベルク量子化の関係についても考察する。

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