論文の概要: Enhancing PINN Performance Through Lie Symmetry Group

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.26113v1
• Date: Tue, 30 Sep 2025 11:30:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-01 17:09:04.522157
• Title: Enhancing PINN Performance Through Lie Symmetry Group
• Title（参考訳）: LieシンメトリーグループによるPINN性能向上
• Authors: Ali Haider Shah, Naveed R. Butt, Asif Ahmad, Muhammad Omer Bin Saeed,
• Abstract要約: 本稿では、偏微分方程式(PDE)の精度と効率を高めるために、物理学情報ニューラルネットワーク(PINN)とリー対称性群の交点を示す。 リー群(英: Lie group)は、リー対称性を持つPDEの正確な解をもたらすことができる効率的な方法である。リー対称性群からの新しい方法で無限小生成子の概念を活用すれば、PDEの解が大幅に改善される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4666493857924357
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper presents intersection of Physics informed neural networks (PINNs) and Lie symmetry group to enhance the accuracy and efficiency of solving partial differential equation (PDEs). Various methods have been developed to solve these equations. A Lie group is an efficient method that can lead to exact solutions for the PDEs that possessing Lie Symmetry. Leveraging the concept of infinitesimal generators from Lie symmetry group in a novel manner within PINN leads to significant improvements in solution of PDEs. In this study three distinct cases are discussed, each showing progressive improvements achieved through Lie symmetry modifications and adaptive techniques. State-of-the-art numerical methods are adopted for comparing the progressive PINN models. Numerical experiments demonstrate the key role of Lie symmetry in enhancing PINNs performance, emphasizing the importance of integrating abstract mathematical concepts into deep learning for addressing complex scientific problems adequately.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、偏微分方程式(PDE)の精度と効率を高めるために、物理情報ニューラルネットワーク(PINN)とリー対称性群の交叉について述べる。 これらの方程式を解くために様々な方法が開発されている。 リー群(英: Lie group)は、リー対称性を持つPDEの正確な解につながる効率的な方法である。 PINN内の新しい方法でリー対称性群から無限小生成子の概念を活用すると、PDEの解が大幅に改善される。 本研究では3つの異なる事例について考察し、それぞれがリー対称性の修正と適応的手法によって達成された進歩的な改善を示す。 プログレッシブPINNモデルの比較には最先端の数値手法が採用されている。 数値実験は、PINNの性能向上におけるリー対称性の鍵となる役割を実証し、複雑な科学的問題に適切に対処するための深層学習に抽象数学的概念を統合することの重要性を強調した。

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