論文の概要: Continuum Fractons: Quantization and the Many Body Problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.00110v1
• Date: Tue, 30 Sep 2025 18:00:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-03 16:59:20.181677
• Title: Continuum Fractons: Quantization and the Many Body Problem
• Title（参考訳）: 連続フラクトン:量子化と多体問題
• Authors: Ylias Sadki, Abhishodh Prakash, S. L. Sondhi,
• Abstract要約: 非相対論的、双極子保存フラクトンに対する連続量子力学を定式化する。 固有状態と波束の時間的進化の両方においてフラクトン誘引子の量子アナログの証拠を見いだす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We formulate a continuum quantum mechanics for non-relativistic, dipole-conserving fractons. Imposing symmetries and locality results in novel phenomena absent in ordinary quantum mechanical systems. A single fracton has a vanishing Hamiltonian, and thus its spectrum is entirely composed of zero modes. For the two-body problem, the Hamiltonian is perfectly described by Sturm--Liouville (SL) theory. The effective two-body Hamiltonian is an SL operator on $(-1,1)$ whose spectral type is set by the edge behavior of the pair inertia function $K(x)\sim \lvert x -x_\mathrm{edge} \rvert^{\theta}$. We identify a sharp transition at $\theta=2$: for $\theta<2$ the spectrum is discrete and wavepackets reflect from the edges, whereas for $\theta>2$ the spectrum is continuous and wavepackets slow down and, dominantly, squeeze into asymptotically narrow regions at the edges. For three particles, the differential operator corresponding to the Hamiltonian is piecewise defined, requiring several "matching conditions" which cannot be analyzed as easily. We proceed with a lattice regularization that preserves dipole conservation, and implicitly selects a particular continuum Hamiltonian that we analyze numerically. We find a spectral transition in the three-body spectrum, and find evidence for quantum analogs of fracton attractors in both eigenstates and in the time evolution of wavepackets. We provide intuition for these results which suggests that the lack of ergodicity of classical continuum fractons will survive their quantization for large systems.
• Abstract（参考訳）: 非相対論的、双極子保存フラクトンに対する連続量子力学を定式化する。 対称性と局所性を導入すると、通常の量子力学系に存在しない新しい現象が生じる。 単一のフラクトンは消滅するハミルトニアンを持ち、そのスペクトルは完全にゼロモードで構成されている。 2体問題に対して、ハミルトニアンは Sturm--Liouville (SL) 理論によって完全に記述される。 有効二体ハミルトニアン (英: effective two-body Hamiltonian) は、スペクトル型がペア慣性関数 $K(x)\sim \lvert x -x_\mathrm{edge} \rvert^{\theta}$ のエッジ挙動によって設定される$(-1,1)$ 上の SL 作用素である。 我々は、$\theta=2$のシャープな遷移を、$\theta<2$のスペクトルは離散的であり、Wavepacketはエッジから反射するが、$\theta>2$のスペクトルは連続的であり、Wavepacketは遅く、主にエッジで漸近的に狭い領域に絞る。 3つの粒子に対して、ハミルトニアンに対応する微分作用素は断片的に定義され、容易に解析できないいくつかの「マッチング条件」を必要とする。 双極子保存を保存する格子正則化を進め、数値的に解析する特定の連続体ハミルトニアンを暗黙的に選択する。 我々は、三体スペクトルのスペクトル遷移を発見し、固有状態と波束の時間進化の両方においてフラクトン誘引子の量子アナログの証拠を見いだした。 これらの結果に対する直感は、古典的連続体フラクトンのエルゴード性の欠如が、大規模システムにおける量子化を生き残ることを示唆するものである。

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