論文の概要: Higher-order spacings in the superposed spectra of random matrices with comparison to spacing ratios and application to complex systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.00503v1
- Date: Wed, 01 Oct 2025 04:34:11 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-03 16:59:20.381317
- Title: Higher-order spacings in the superposed spectra of random matrices with comparison to spacing ratios and application to complex systems
- Title（参考訳）: ランダム行列の重畳スペクトルにおける高次間隔 : 間隔比との比較と複素系への応用
- Authors: Sashmita Rout, Udaysinh T. Bhosale,
- Abstract要約: 与えられた$m(k)$と$beta'$に対して、$k(m)$の関数として得られる$beta'$の列はユニークであることを示す。
k=1$の場合、ポアソン分布への収束が対応する間隔よりも速いことが観察された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The connection between random matrices and the spectral fluctuations of complex quantum systems in a suitable limit can be explained by using the setup of random matrix theory. Higher-order spacing statistics in the $m$ superposed spectra of circular random matrices are studied numerically. We tabulated the modified Dyson index $\beta'$ for a given $m$, $k$, and $\beta$, for which the nearest neighbor spacing distribution is the same as that of the $k$-th order spacing distribution corresponding to the $\beta$ and $m$. Here, we conjecture that for given $m(k)$ and $\beta$, the obtained sequence of $\beta'$ as a function of $k(m)$ is unique. This result can be used as a tool for the characterization of the system and to determine the symmetry structure of the system without desymmetrization of the spectra. We verify the results of the $m=2$ case of COE with the quantum kicked top model corresponding to various Hilbert space dimensions. From the comparative study of the higher-order spacings and ratios in both $m=1$ and $m=2$ cases of COE and GOE by varying dimension, keeping the number of realizations constant and vice-versa, we find that both COE and GOE have the same asymptotic behavior in terms of a given higher-order statistics. But, we found from our numerical study that within a given ensemble of COE or GOE, the results of spacings and ratios agree with each other only up to some lower $k$, and beyond that, they start deviating from each other. It is observed that for the $k=1$ case, the convergence towards the Poisson distribution is faster in the case of ratios than the corresponding spacings as we increase $m$ for a given $\beta$. Further, the spectral fluctuations of the intermediate map of various dimensions are studied. There, we find that the effect of random numbers used to generate the matrix corresponding to the map is reflected in the higher-order statistics.
- Abstract（参考訳）: ランダム行列と複素量子系の適切な極限におけるスペクトル変動との接続は、ランダム行列理論のセットアップを用いて説明できる。
円ランダム行列の$m$重畳スペクトルにおける高次間隔統計を数値的に研究した。
修正Dyson index $\beta'$ for a given $m$, $k$, $\beta$。
ここでは、与えられた$m(k)$と$\beta$に対して、$k(m)$の関数として得られる$\beta'$の列が一意であることを予想する。
この結果は、システムのキャラクタリゼーションのツールとして利用することができ、スペクトルの非対称性化なしにシステムの対称性構造を決定することができる。
我々は、様々なヒルベルト空間次元に対応する量子キックトップモデルを用いて、COEの$m=2$のケースの結果を検証する。
異なる次元による COE と GOE の高次間隔と値の比率の比較研究から、COE と GOE はともに与えられた高次統計量で同じ漸近的挙動を持つことがわかった。
しかし、数値的な研究から、COEやGOEのアンサンブル内では、間隔と比率が互いに一致するのは、最大で1kドル以下で、それ以外は互いにずれ始めます。
k=1$の場合、ポアソン分布への収束は、与えられた$\beta$に対して$m$を増やすと、対応する間隔よりも高速である。
さらに,様々な次元の中間写像のスペクトル変動について検討した。
そこで,地図に対応する行列を生成するために用いられる乱数の影響は,高次統計に反映されることがわかった。
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