論文の概要: BEKAN: Boundary condition-guaranteed evolutionary Kolmogorov-Arnold networks with radial basis functions for solving PDE problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.03576v1
• Date: Fri, 03 Oct 2025 23:57:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-07 16:52:59.126457
• Title: BEKAN: Boundary condition-guaranteed evolutionary Kolmogorov-Arnold networks with radial basis functions for solving PDE problems
• Title（参考訳）: BEKAN: PDE問題を解決するためのラジアル基底関数を持つ境界条件付き進化的コルモゴロフ・アルノルドネットワーク
• Authors: Bongseok Kim, Jiahao Zhang, Guang Lin,
• Abstract要約: 本稿では,ラジアル基底関数を持つ境界条件付き進化的コルモゴロフ・アルノルドネットワーク(KAN)を提案する。 BEKANでは、ディリクレ、周期的、ノイマン境界条件をネットワークに組み込むための3つの異なるアプローチを提案する。 境界埋め込みRBF,周期層,および進化の枠組みにより,境界条件を厳格に強制しながら正確なPDEシミュレーションを行うことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.258825397319143
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Deep learning has gained attention for solving PDEs, but the black-box nature of neural networks hinders precise enforcement of boundary conditions. To address this, we propose a boundary condition-guaranteed evolutionary Kolmogorov-Arnold Network (KAN) with radial basis functions (BEKAN). In BEKAN, we propose three distinct and combinable approaches for incorporating Dirichlet, periodic, and Neumann boundary conditions into the network. For Dirichlet problem, we use smooth and global Gaussian RBFs to construct univariate basis functions for approximating the solution and to encode boundary information at the activation level of the network. To handle periodic problems, we employ a periodic layer constructed from a set of sinusoidal functions to enforce the boundary conditions exactly. For a Neumann problem, we devise a least-squares formulation to guide the parameter evolution toward satisfying the Neumann condition. By virtue of the boundary-embedded RBFs, the periodic layer, and the evolutionary framework, we can perform accurate PDE simulations while rigorously enforcing boundary conditions. For demonstration, we conducted extensive numerical experiments on Dirichlet, Neumann, periodic, and mixed boundary value problems. The results indicate that BEKAN outperforms both multilayer perceptron (MLP) and B-splines KAN in terms of accuracy. In conclusion, the proposed approach enhances the capability of KANs in solving PDE problems while satisfying boundary conditions, thereby facilitating advancements in scientific computing and engineering applications.
• Abstract（参考訳）: ディープラーニングはPDEの解決に注目されているが、ニューラルネットワークのブラックボックスの性質は境界条件の正確な適用を妨げる。 そこで我々は,放射基底関数(BEKAN)を持つ境界条件付き進化的コルモゴロフ・アルノルドネットワーク(KAN)を提案する。 BEKANでは、ディリクレ、周期的、ノイマン境界条件をネットワークに組み込むための3つの異なる結合可能なアプローチを提案する。 ディリクレ問題に対しては、スムーズかつ大域的なガウスRBFを用いて、解を近似する一変量基底関数を構築し、ネットワークの活性化レベルで境界情報を符号化する。 周期的な問題に対処するために,正弦波関数の集合から構築した周期層を用いて境界条件を正確に強制する。 ノイマン問題に対して、パラメータの進化をノイマン条件を満たすための最小二乗の定式化を考案する。 境界埋め込みRBF,周期層,および進化の枠組みにより,境界条件を厳格に強制しながら正確なPDEシミュレーションを行うことができる。 実演では,ディリクレ,ノイマン,周期,混合境界値問題について広範な数値実験を行った。 以上の結果から,BEKANは多層パーセプトロン(MLP)とB-スプラインのどちらよりも精度が高いことが示唆された。 結論として,提案手法は境界条件を満たしつつ,PDE問題の解法におけるkansの能力を高め,科学計算・工学応用の進歩を促進する。

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