論文の概要: On decomposability and subdifferential of the tensor nuclear norm

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.04647v1
• Date: Mon, 06 Oct 2025 09:52:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-07 16:52:59.792156
• Title: On decomposability and subdifferential of the tensor nuclear norm
• Title（参考訳）: テンソル核ノルムの分解可能性と部分微分について
• Authors: Jiewen Guan, Bo Jiang, Zhening Li,
• Abstract要約: テンソル核ノルムが特定の部分空間に対して完全に分解可能であることを示す。 テンソル核ノルムの偏微分の新規な包含を導出する。 すべての結果は任意の順序のテンソルに対して成り立つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.490513531779776
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the decomposability and the subdifferential of the tensor nuclear norm. Both concepts are well understood and widely applied in matrices but remain unclear for higher-order tensors. We show that the tensor nuclear norm admits a full decomposability over specific subspaces and determine the largest possible subspaces that allow the full decomposability. We derive novel inclusions of the subdifferential of the tensor nuclear norm and study its subgradients in a variety of subspaces of interest. All the results hold for tensors of an arbitrary order. As an immediate application, we establish the statistical performance of the tensor robust principal component analysis, the first such result for tensors of an arbitrary order.
• Abstract（参考訳）: テンソル核ノルムの分解性と部分微分性について検討する。 どちらの概念もよく理解されており、行列にも広く適用されているが、高階テンソルには不明確である。 テンソル核ノルムは、特定の部分空間に対する完全分解性を認め、完全分解性を可能にする最大の部分空間を決定することを示す。 テンソル核ノルムの微分の新規な包含を導出し、興味のある様々な部分空間においてその下位段階を研究する。 すべての結果は任意の順序のテンソルに対して成り立つ。 即時適用として、任意の順序のテンソルに対して初めて、テンソル頑健な主成分解析の統計的性能を確立する。

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