論文の概要: Quantum $f$-divergences and Their Local Behaviour: An Analysis via Relative Expansion Coefficients
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.06183v1
- Date: Tue, 07 Oct 2025 17:44:37 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-08 17:57:08.397759
- Title: Quantum $f$-divergences and Their Local Behaviour: An Analysis via Relative Expansion Coefficients
- Title（参考訳）: 量子$f$-divergencesとその局所挙動:相対膨張係数による解析
- Authors: Paula Belzig, Shreyas Iyer, Graeme Smith, Peixue Wu,
- Abstract要約: 本研究では, 収縮係数と膨張係数について検討し, 一つの語彙展開係数と組み合わせて検討する。
グローバル(f$発散)と局所(リーマン)相対膨張係数が一対のチャネルに一致するような新しい$f$の族を同定する。
相対展開係数の枠組みを量子情報の回復可能性の近似に応用する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.30484058393522
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Any reasonable measure of distinguishability of quantum states must satisfy a data processing inequality, that is, it must not increase under the action of a quantum channel. We can ask about the proportion of information lost or preserved and this leads us to study contraction and expansion coefficients respectively, which can be combined into a single \emph{relative expansion coefficient} for study. We focus on two prominent families: (i) standard quantum $f$ divergences and (ii) their local (second-order) behaviour, which induces a monotone Riemannian semi-norm (that is linked to the $\chi^2$ divergence). Building on prior work, we identify new families of $f$ for which the global ($f$ divergence) and local (Riemannian) relative expansion coefficients coincide for every pair of channels, and we clarify how exceptional such exact coincidences are. Beyond equality, we introduce an \emph{equivalence} framework that transfers qualitative properties such as strict positivity uniformly across different relative expansion coefficients. Leveraging the link between equality in the data processing inequality (DPI) and channel reversibility, we apply our framework of relative expansion coefficients to approximate recoverability of quantum information. Using our relative expansion results for primitive channels, we prove a reverse quantum Markov convergence theorem, converting positive expansion coefficients into quantitative lower bounds on the convergence rate.
- Abstract（参考訳）: 量子状態の識別可能性の妥当な尺度は、データ処理の不等式を満たす必要があり、すなわち、量子チャネルの作用の下では増加してはいけない。
失った情報の割合や保存された情報の割合を問うことができ、それによってそれぞれ収縮係数と膨張係数が研究され、これは研究のために単一の 'emph{relative expansion coefficient' に結合できる。
私たちは2つの著名な家族に焦点を当てています。
(i)標準量子$f$発散と
(ii) それらの局所的(二階)な振る舞いは、単調リーマン半ノルムを誘導する(これは$\chi^2$発散と結びつく)。
先行研究に基づいて、グローバル(f$発散)と局所(リーマン)相対展開係数が一対のチャネル毎に一致するような$f$の新しい族を同定し、そのような正確な偶然がいかに例外的であるかを明らかにする。
等式を超えて、異なる相対展開係数に対して厳密な肯定性などの定性的性質を均一に伝達する 'emph{equivalence} フレームワークを導入する。
データ処理の不等式(DPI)とチャネル可逆性(チャネル可逆性)の関係を利用して、相対展開係数の枠組みを量子情報の回復可能性の近似に応用する。
原始チャネルに対する相対的な拡張結果を用いて、正の膨張係数を収束速度の定量的な下界に変換する逆量子マルコフ収束定理を証明した。
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