論文の概要: Lagrangian neural ODEs: Measuring the existence of a Lagrangian with Helmholtz metrics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.06367v2
• Date: Mon, 10 Nov 2025 18:25:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-11 21:18:44.412235
• Title: Lagrangian neural ODEs: Measuring the existence of a Lagrangian with Helmholtz metrics
• Title（参考訳）: ラグランジアンニューラルODE:ヘルムホルツ計量を用いたラグランジアンの存在の測定
• Authors: Luca Wolf, Tobias Buck, Bjoern Malte Schaefer,
• Abstract要約: 与えられたODEとオイラー・ラグランジュ方程式との類似性を定量化するためにヘルムホルツ計量を提案する。 2階のニューラル ODE と組み合わせてラグランジアンニューラル ODE を形成し、これはオイラー・ラグランジュ方程式を直接的に学習し、追加の推論コストをゼロにすることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural ODEs are a widely used, powerful machine learning technique in particular for physics. However, not every solution is physical in that it is an Euler-Lagrange equation. We present Helmholtz metrics to quantify this resemblance for a given ODE and demonstrate their capabilities on several fundamental systems with noise. We combine them with a second order neural ODE to form a Lagrangian neural ODE, which allows to learn Euler-Lagrange equations in a direct fashion and with zero additional inference cost. We demonstrate that, using only positional data, they can distinguish Lagrangian and non-Lagrangian systems and improve the neural ODE solutions.
• Abstract（参考訳）: ニューラルODEは特に物理学において広く使われ、強力な機械学習技術である。 しかし、それがオイラー・ラグランジュ方程式であることから、すべての解が物理的であるとは限らない。 本稿では、Helmholtzメトリクスを用いて、与えられたODEとの類似性を定量化し、ノイズのあるいくつかの基本システム上でそれらの能力を実証する。 2階のニューラル ODE と組み合わせてラグランジアンニューラル ODE を形成し、これはオイラー・ラグランジュ方程式を直接的に学習し、追加の推論コストをゼロにすることができる。 位置データのみを用いて、ラグランジアン系と非ラグランジアン系を区別し、ニューラルODEソリューションを改善することを実証する。

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