論文の概要: Classification and implementation of unitary-equivariant and permutation-invariant quantum channels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.08154v1
• Date: Thu, 09 Oct 2025 12:35:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-10 17:54:15.071188
• Title: Classification and implementation of unitary-equivariant and permutation-invariant quantum channels
• Title（参考訳）: ユニタリ同変および置換不変量子チャネルの分類と実装
• Authors: Laura Mančinska, Elias Theil,
• Abstract要約: 多くの量子情報タスクは$rhootimes m$という形式の入力を使用し、自然に置換やユニタリ対称性を誘導する。 両方の対称性を尊重する全ての量子チャネルを分類する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many quantum information tasks use inputs of the form $\rho^{\otimes m}$, which naturally induce permutation and unitary symmetries. We classify all quantum channels that respect both symmetries - i.e. unitary-equivariant and permutation-invariant quantum channels from $(\mathbb{C}^{d})^{\otimes m}$ to $(\mathbb{C}^{d})^{\otimes n}$ - via their extremal points. Operationally, each extremal quantum channel factors as unitary Schur sampling $\rightarrow$ an irrep-level unitary-equivariant quantum channel $\rightarrow$ the adjoint unitary Schur sampling. We give a streaming implementation ansatz that uses an efficient streaming implementation of unitary Schur sampling together with a resource-state primitive, and we apply it to state symmetrization, symmetric cloning, and purity amplification. In these applications we obtain polynomial-time algorithms with exponential memory improvements in $m,n$. Further, for symmetric cloning we present, to our knowledge, the first efficient (polynomial-time) algorithm with explicit memory and gate bounds.
• Abstract（参考訳）: 多くの量子情報タスクは$\rho^{\otimes m}$という形式の入力を使用し、自然に置換やユニタリ対称性を誘導する。 我々は、一様変量と置換不変変量の両方を尊重する全ての量子チャネルを $(\mathbb{C}^{d})^{\otimes m}$ から $(\mathbb{C}^{d})^{\otimes n}$ に分類する。 操作的には、各極端量子チャネル因子をユニタリ・シュールサンプリングとして$\rightarrow$ a irrep-level unitary-evariant quantum channel $\rightarrow$ the adjoint unitary Schur sampleとする。 我々は、資源状態プリミティブとともに、一元的シュアサンプリングの効率的なストリーミング実装を利用するストリーミング実装アンサッツを提案し、これを状態対称性、対称クローニング、純度増幅に適用する。 これらの応用では、指数的メモリ改善を伴う多項式時間アルゴリズムを$m,n$で取得する。 さらに, 対称クローニングでは, 明示的なメモリとゲート境界を持つ最初の効率的な(多項式時間)アルゴリズムが提案される。

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