論文の概要: Quantum Relative Entropy Decay Composition Yields Shallow, Unstructured k-Designs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.08537v1
• Date: Thu, 09 Oct 2025 17:53:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-10 17:54:15.283781
• Title: Quantum Relative Entropy Decay Composition Yields Shallow, Unstructured k-Designs
• Title（参考訳）: 量子相対エントロピー減衰組成は浅く、非構造的k-設計をもたらす
• Authors: Nicholas Laracuente,
• Abstract要約: 量子情報と計算における主要な疑問は、局所ランダム回路が大域ランダムネスにどの程度早く収束するかを問うものである。 最近、n量子ビット上では、わずかに構造化されたアーキテクチャを持つランダム回路が、一次元接続においても深さ O(log n) の k-設計に収束することが示されている。 1次元ブリックワークを含むアーキテクチャの族上の並列ランダム回路の一定の数の層が、層当たりのO(logn)エントロピー崩壊を持つことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.40611352512781856
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A major line of questions in quantum information and computing asks how quickly locally random circuits converge to resemble global randomness. In particular, approximate k-designs are random unitary ensembles that resemble random circuits up to their first k moments. It was recently shown that on n qudits, random circuits with slightly structured architectures converge to k-designs in depth O(log n), even on one-dimensional connectivity. It has however remained open whether the same shallow depth applies more generally among random circuit architectures and connectivities, or if the structure is truly necessary. We recall the study of exponential relative entropy decay, another topic with a long history in quantum information theory. We show that a constant number of layers of a parallel random circuit on a family of architectures including one-dimensional `brickwork' has O(1 / logn) per-layer multiplicative entropy decay. We further show that on general connectivity graphs of bounded degree, randomly placed gates achieve O(1 / nlogn)-decay (consistent with logn depth). Both of these results imply that random circuit ensembles with O(polylog(n)) depth achieve approximate k-designs in diamond norm. Hence our results address the question of whether extra structure is truly necessary for sublinear-depth convergence. Furthermore, the relative entropy recombination techniques might be of independent interest.
• Abstract（参考訳）: 量子情報と計算における主要な疑問は、局所ランダム回路が大域ランダムネスにどの程度早く収束するかを問うものである。 特に、近似k-設計は、最初のkモーメントまでのランダム回路に似たランダムなユニタリアンサンブルである。 最近、n量子ビット上では、わずかに構造化されたアーキテクチャを持つランダム回路が、一次元接続においても深さ O(log n) の k-設計に収束することが示されている。 しかし、同じ浅い深さが一般にランダムな回路アーキテクチャや接続性に適用されるか、あるいは構造が本当に必要であるかは未定のままである。 我々は、量子情報理論の長い歴史を持つ別のトピックである指数的相対エントロピー崩壊の研究を思い出す。 1次元の 'brickwork' を含むアーキテクチャの族上の並列ランダム回路の定数数の層は、層当たりのO(1 / logn) 乗算エントロピー崩壊を持つことを示す。 さらに、有界次数の一般接続グラフ上では、ランダムに配置されたゲートがO(1 / nlogn)-デカイ(対数深さとの整合性)を達成することを示す。 これらの結果はどちらも、O(polylog(n))深さのランダムな回路アンサンブルが、ダイヤモンドノルムにおける近似k-設計を実現することを示唆している。 したがって, 線形深度収束には, 余剰構造が本当に必要かという問題に対処する。 さらに、相対エントロピー組換え技術は独立した関心を持つかもしれない。

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