論文の概要: AB-PINNs: Adaptive-Basis Physics-Informed Neural Networks for Residual-Driven Domain Decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.08924v1
• Date: Fri, 10 Oct 2025 02:13:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-14 00:38:48.01002
• Title: AB-PINNs: Adaptive-Basis Physics-Informed Neural Networks for Residual-Driven Domain Decomposition
• Title（参考訳）: AB-PINNs:残差駆動領域分割のための適応基底物理インフォームドニューラルネットワーク
• Authors: Jonah Botvinick-Greenhouse, Wael H. Ali, Mouhacine Benosman, Saviz Mowlavi,
• Abstract要約: 適応基底物理インフォームドニューラルネットワーク(AB-PINN)を導入する。 AB-PINNは未知の解の本質的な特徴に動的に適応する。 複素偏微分方程式の解法におけるAB-PINNの有効性を示す包括的数値計算結果を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0307211002269443
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce adaptive-basis physics-informed neural networks (AB-PINNs), a novel approach to domain decomposition for training PINNs in which existing subdomains dynamically adapt to the intrinsic features of the unknown solution. Drawing inspiration from classical mesh refinement techniques, we also modify the domain decomposition on-the-fly throughout training by introducing new subdomains in regions of high residual loss, thereby providing additional expressive power where the solution of the differential equation is challenging to represent. Our flexible approach to domain decomposition is well-suited for multiscale problems, as different subdomains can learn to capture different scales of the underlying solution. Moreover, the ability to introduce new subdomains during training helps prevent convergence to unwanted local minima and can reduce the need for extensive hyperparameter tuning compared to static domain decomposition approaches. Throughout, we present comprehensive numerical results which demonstrate the effectiveness of AB-PINNs at solving a variety of complex multiscale partial differential equations.
• Abstract（参考訳）: 適応基底物理インフォームドニューラルネットワーク(AB-PINN)は,既存のサブドメインが未知の解の内在的特徴に動的に適応するPINNをトレーニングするための,ドメイン分解の新しいアプローチである。 従来のメッシュ精錬技術からインスピレーションを得て,高い残留損失の領域に新たなサブドメインを導入することで,トレーニング全体を通じてドメイン分解を改良し,微分方程式の解を表現しにくい表現力を与える。 ドメイン分解に対する柔軟なアプローチは、さまざまなサブドメインが基礎となるソリューションのさまざまなスケールを捉えることができるため、マルチスケール問題に適しています。 さらに、トレーニング中に新しいサブドメインを導入することで、不要なローカルミニマへの収束を防ぎ、静的ドメイン分解アプローチに比べて広範なハイパーパラメータチューニングの必要性を低減することができる。 本稿では, AB-PINN を多種多様な多スケール偏微分方程式の解法における有効性を示す総合的な数値計算結果を提案する。

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