論文の概要: Gradient Enhanced Self-Training Physics-Informed Neural Network (gST-PINN) for Solving Nonlinear Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.10483v1
• Date: Sun, 12 Oct 2025 07:29:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-14 18:06:29.96858
• Title: Gradient Enhanced Self-Training Physics-Informed Neural Network (gST-PINN) for Solving Nonlinear Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 非線形偏微分方程式の解法のための勾配強化自己学習型ニューラルネットワーク(gST-PINN)
• Authors: Narayan S Iyer, Bivas Bhaumik, Ram S Iyer, Satyasaran Changdar,
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)は、複雑な振る舞いをシミュレートし理解するための数学的基礎を提供する。 物理$-$Informed Neural Networks (PINN) のようなデータ$-$駆動型アプローチが開発されている。 PINNは、限られた精度、遅いトレーニングダイナミクス、ラベル付きデータ可用性の欠如、複数$$$物理相互作用の不十分なハンドリングといった課題に悩まされることが多い。 本稿では,PDEを解くための勾配に基づく擬似点自己学習アルゴリズムを特に導入するグラディエント・エンハンスメント・セルフ$-$Training PINN (gST$-$PINN) 法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Partial differential equations (PDEs) provide a mathematical foundation for simulating and understanding intricate behaviors in both physical sciences and engineering. With the growing capabilities of deep learning, data$-$driven approaches like Physics$-$Informed Neural Networks (PINNs) have been developed, offering a mesh$-$free, analytic type framework for efficiently solving PDEs across a wide range of applications. However, traditional PINNs often struggle with challenges such as limited precision, slow training dynamics, lack of labeled data availability, and inadequate handling of multi$-$physics interactions. To overcome these challenging issues of PINNs, we proposed a Gradient Enhanced Self$-$Training PINN (gST$-$PINN) method that specifically introduces a gradient based pseudo point self$-$learning algorithm for solving PDEs. We tested the proposed method on three different types of PDE problems from various fields, each representing distinct scenarios. The effectiveness of the proposed method is evident, as the PINN approach for solving the Burgers$'$ equation attains a mean square error (MSE) on the order of $10^{-3}$, while the diffusion$-$sorption equation achieves an MSE on the order of $10^{-4}$ after 12,500 iterations, with no further improvement as the iterations increase. In contrast, the MSE for both PDEs in the gST$-$PINN model continues to decrease, demonstrating better generalization and reaching an MSE on the order of $10^{-5}$ after 18,500 iterations. Furthermore, the results show that the proposed purely semi$-$supervised gST$-$PINN consistently outperforms the standard PINN method in all cases, even when solution of the PDEs are unavailable. It generalizes both PINN and Gradient$-$enhanced PINN (gPINN), and can be effectively applied in scenarios prone to low accuracy and convergence issues, particularly in the absence of labeled data.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式 (Partial differential equations, PDE) は、物理科学と工学の両方において複雑な振る舞いをシミュレートし理解するための数学的基礎を提供する。 ディープラーニングの能力の増大に伴い、広範囲のアプリケーションでPDEを効率的に解決するためのメッシュ$$$フリーな分析型フレームワークを提供する、Physical$-$Informed Neural Networks (PINNs)のようなデータ$$$主導のアプローチが開発されている。 しかしながら、従来のPINNは、限られた精度、遅いトレーニングダイナミクス、ラベル付きデータ可用性の欠如、複数$$$物理相互作用の不十分な処理といった課題に悩まされることが多い。 PINNのこれらの課題を克服するため、我々は、PDEを解くための勾配に基づく擬似点自己学習アルゴリズムを特に導入するグラディエント・エンハンスト・セルフ$-$Training PINN (gST$-$PINN) 法を提案した。 提案手法は,様々な分野から異なる3種類のPDE問題に対して検証し,それぞれが異なるシナリオを示す。 提案手法の有効性は明らかであり,Burgers$'$方程式の解法は平均2乗誤差(MSE)を10^{-3}$で達成し,拡散$-$sorption方程式は12,500回の反復の後に10^{-4}$でMSEを達成する。 対照的に、gST$-$PINNモデルにおける両方のPDEに対するMSEは減少し続けており、より優れた一般化を示し、18,500反復の後に10^{-5}$のMSEに達する。 さらに,提案手法はPDEの解が利用できない場合でも,通常のPINN法よりも高い性能を示した。 PINN と Gradient$-$enhanced PINN (gPINN) の両方を一般化し、特にラベル付きデータがない場合に、低い精度と収束の問題を引き起こすシナリオで効果的に適用できる。

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