論文の概要: On the invariants of finite groups arising in a topological quantum field theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.14971v2
• Date: Mon, 27 Oct 2025 22:04:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-29 20:04:43.779419
• Title: On the invariants of finite groups arising in a topological quantum field theory
• Title（参考訳）: 位相量子場論における有限群の不変量について
• Authors: Christopher A. Schroeder, Hung P. Tong-Viet,
• Abstract要約: 有限群$G$は、閉オリエンタブル曲面に関連する数値不変量の族を決定する。 これらの不変量は可換確率 $d(G)$ の自然な拡張と見なすことができる。 これらの高次アナログを解析することにより、これらの不変量の値と有限群の重要な構造的特徴に関する新しい量的基準を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we investigate structural properties of finite groups that are detected by certain group invariants arising from Dijkgraaf--Witten theory, a topological quantum field theory, in one space and one time dimension. In this setting, each finite group $G$ determines a family of numerical invariants associated with closed orientable surfaces, expressed in terms of the degrees of the complex irreducible characters of $G$. These invariants can be viewed as natural extensions of the commuting probability $d(G)$, which measures the likelihood that two randomly chosen elements of $G$ commute and has been extensively studied in the literature. By analyzing these higher-genus analogues, we establish new quantitative criteria relating the values of these invariants to key structural features of finite groups, such as commutativity, nilpotency, supersolvability and solvability. Our results generalize several classical theorems concerning the commuting probability, thereby linking ideas from finite group theory and topological quantum field theory.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、Dijkgraaf-Witten理論から生じるある群不変量によって検出される有限群の1つの空間と1つの時間次元における構造的性質について検討する。 この設定において、各有限群 $G$ は閉オリエンタブル曲面に関連する数値不変量の族を決定し、複素既約文字の次数$G$ で表される。 これらの不変量は可換確率$d(G)$の自然な拡張と見なすことができ、これはランダムに選択された2つの元が$G$可換であることの可能性を測り、文献で広く研究されている。 これらの高次アナログを解析することにより、可換性、単純性、超可解性、可解性などの有限群の重要な構造的特徴にそれらの不変量の値に関連する新しい量的基準を確立する。 この結果は、可換確率に関する古典的な定理を一般化し、有限群理論と位相量子場理論のアイデアをリンクする。

関連論文リスト

• Counting gauge-invariant states with matter fields and finite gauge groups [51.56484100374058]
  ゲージ不変状態の正確な数をスカラーおよびフェルミオン性物質を含むように一般化する。 結果は、リソース推定や、ゲージ不変なベースで作業する場合のクロスチェックに関係している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-09-02T10:29:28Z)
• Constructive quantum mechanics based on finite groups [0.0]
  一般ユニタリ群を有限群で置き換える量子力学の定式化を考える。 この定式化の文脈で生じる問題を解決するために、計算機代数と計算群理論法を用いる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-09-26T14:04:37Z)
• On reconstruction of states from evolution induced by quantum dynamical semigroups perturbed by covariant measures [50.24983453990065]
  共変測度によって摂動される量子力学半群によって誘導される進化から量子系の状態を復元する能力を示す。 本手法では、量子チャネルを介して伝送される量子状態の再構成を記述し、光ファイバーを介して伝送される光状態の再構成に応用することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-12-02T09:56:00Z)
• Equivariant simplicial distributions and quantum contextuality [0.0]
  我々は、対称性群に対する文脈性の同変バージョンを導入し、量子論への自然な応用をもたらす。 同変設定では、文脈性を検出するコホモロジークラスを構築する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-27T13:25:46Z)
• Matter relative to quantum hypersurfaces [44.99833362998488]
  我々は、Page-Wootters形式を量子場理論に拡張する。 超曲面を量子参照フレームとして扱うことにより、古典的および非古典的超曲面間の変化に量子フレーム変換を拡張する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-08-24T16:39:00Z)
• Covariant quantum field theory of tachyons [0.0]
  量子化されたタキオン場に関する3つの大きな誤解は、ヒルベルト空間が小さすぎるローレンツ群を誤って表現した結果であることが示されている。 我々は、これらの問題を全て排除するタキオン場の適切な量子化を可能にする、明示的に共変のフレームワークを確立する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-08-01T11:00:14Z)
• Non-semisimple Levin-Wen Models and Hermitian TQFTs from quantum (super)groups [23.31108679980856]
  我々は、相対エルミートモジュラー圏が、修正エルミート WRT-TQFT をもたらすことを証明した。 エルミート理論は、レヴィン・ウェンモデルの非半単純類似とみなすことができる新しい擬エルミート位相を定義するために応用される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-08-30T23:26:31Z)
• Capacity of Group-invariant Linear Readouts from Equivariant Representations: How Many Objects can be Linearly Classified Under All Possible Views? [21.06669693699965]
  分離可能な二コトミーの分数は群作用によって固定される空間の次元によって決定される。 この関係が、畳み込み、要素ワイド非線形性、大域的および局所的なプーリングなどの操作にどのように拡張されるかを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-14T15:46:53Z)
• Local unitary classes of states invariant under permutation subgroups [0.0]
  量子ビットの置換の下で不変な多重量子ビット状態の絡み合い特性の研究は、量子コンピューティング、量子通信、量子力学の潜在的な応用によって動機付けられている。 我々は、対称性、ディック状態、およびマヨアナ表現の概念を全置換群の交互群、巡回群、二面群に一般化する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-14T18:42:21Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。