論文の概要: Beyond PCA: Manifold Dimension Estimation via Local Graph Structure

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.15141v2
• Date: Mon, 27 Oct 2025 23:02:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-29 15:35:36.208396
• Title: Beyond PCA: Manifold Dimension Estimation via Local Graph Structure
• Title（参考訳）: PCAを超えて:局所グラフ構造を用いた多様体次元推定
• Authors: Zelong Bi, Pierre Lafaye de Micheaux,
• Abstract要約: そこで本研究では,PCAと回帰に基づく手法を統合することで,多様体次元推定のための一般的なフレームワークを提案する。 本枠組みでは,2次埋め込み (QE) と最小二乗 (TLS) の2つの代表的な推定器を紹介する。 合成されたデータセットと実世界のデータセットの両方の実験では、これらの手法が最先端の代替手段と競合し、しばしば優れています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Local principal component analysis (Local PCA) has proven to be an effective tool for estimating the intrinsic dimension of a manifold. More recently, curvature-adjusted PCA (CA-PCA) has improved upon this approach by explicitly accounting for the curvature of the underlying manifold, rather than assuming local flatness. Building on these insights, we propose a general framework for manifold dimension estimation that captures the manifold's local graph structure by integrating PCA with regression-based techniques. Within this framework, we introduce two representative estimators: quadratic embedding (QE) and total least squares (TLS). Experiments on both synthetic and real-world datasets demonstrate that these methods perform competitively with, and often outperform, state-of-the-art alternatives.
• Abstract（参考訳）: 局所主成分分析(局所PCA)は多様体の内在次元を推定するための有効なツールであることが証明されている。 より最近では、局所平坦性を仮定するのではなく、下層の多様体の曲率を明示的に考慮することで、このアプローチにより曲率調整PCA (CA-PCA) が改善されている。 これらの知見に基づいて,PCAと回帰に基づく手法を統合することにより,多様体の局所グラフ構造を捉える,多様体次元推定のための一般的なフレームワークを提案する。 本稿では,2次埋め込み (QE) と最小二乗 (TLS) の2つの代表的な推定器を紹介する。 合成されたデータセットと実世界のデータセットの両方の実験では、これらの手法が最先端の代替手段と競合し、しばしば優れています。

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