論文の概要: A necessary and sufficient condition for genuinely entangled n-qubit states with six non-zero coefficients

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.16561v1
• Date: Sat, 18 Oct 2025 16:16:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-25 00:56:39.040127
• Title: A necessary and sufficient condition for genuinely entangled n-qubit states with six non-zero coefficients
• Title（参考訳）: 6つの非零係数を持つ真に絡み合ったn-量子状態の必要十分条件
• Authors: Dafa Li,
• Abstract要約: Science 340, 1205, 7 June 2013, via polytopes Michael Walter et al.[Science 340, 1205, 7 June 2013] では、真に絡み合った純粋な状態を検出する十分な条件が提案されている。 本稿では、6つの非ゼロ係数を持つ状態が自明に分離可能な状態ではないと仮定する。 このとき状態が分離可能であるのは、その6つの基底状態が3つの部分補足ペアから構成され、対応する係数行列が比例行を持つときである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In [Science 340, 1205, 7 June (2013)], via polytopes Michael Walter et al. proposed a sufficient condition detecting the genuinely entangled pure states. In this paper, assume that a state with six non-zero coefficients is not a trivially separable state. Then the state is separable if and only if its six basis states consist of the three partially complementary pairs and the corresponding coefficient matrix has proportional rows. The contrapositive of this result reads that the state is genuinely entangled if and only if its six basis states do not consist of the three partially complementary pairs or though the six basis states consist of the three partially complementary pairs, the corresponding coefficient matrix does not have proportional rows. We propose four corresponding coefficient 2 by 3 matrices and show that if the four coefficient matrices don't have proportional rows, then the state is genuinely entangled. It is trivial to know if two rows of a 2 by 3 coefficient matrix are proportional. The difference from the previous articles is that the structure of the basis states is used to detect entanglement in this paper. One can see that Osterloh and Siewert's states of five and six qubits are genuinely entangled because two rows for any one of the four corresponding coefficient 2 by 3 matrices are not proportional. These states were distinguished as the maximal entangled states by the complicated filters before. Keywords: entanglement, separability, entangled states, separable states, qubits.
• Abstract（参考訳）: Science 340, 1205, 7 June (2013) では、マイケル・ウォルターらによって真に絡み合った純粋な状態を検出する十分な条件が提案された。 本稿では、6つの非ゼロ係数を持つ状態が自明に分離可能な状態ではないと仮定する。 このとき状態が分離可能であるのは、その6つの基底状態が3つの部分補足ペアから構成され、対応する係数行列が比例行を持つときである。 この結果の反正性は、状態が真に絡み合っていることは、その6つの基底状態が3つの部分補足ペアで構成されていないこと、または6つの基底状態が3つの部分補足ペアから構成されていないこと、および対応する係数行列が比例行を持たないことのみである。 4 つの係数 2 を 3 つの行列で表し、4 つの係数行列が比例列を持たない場合、状態が真に絡み合っていることを示す。 2 × 3 の係数行列の2行が比例的であるかどうかを知ることは自明である。 前記事との違いは,本論文の絡み目を検出するために基底状態の構造を用いる点である。 Osterloh と Siewert の 5 と 6 の立方体状態は、対応する 4 つの係数 2 × 3 つの行列のうちの任意の 1 つの行が比例しないため、真に絡み合っていることが分かる。 これらの状態は、それまでの複雑なフィルタにより、最大絡み合った状態として区別された。 キーワード:絡み合い、分離性、絡み合い状態、分離可能な状態、量子ビット。

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