論文の概要: Correspondence between entangled states and entangled bases under local transformations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.13285v2
• Date: Thu, 29 Jun 2023 15:21:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-30 19:29:33.942797
• Title: Correspondence between entangled states and entangled bases under local transformations
• Title（参考訳）: 局所変換における絡み合い状態と絡み合い基底の対応
• Authors: Florian Pimpel, Martin J. Renner and Armin Tavakoli
• Abstract要約: 局所次元が 2, 4$ または 8$ のバイパーティイト状態の場合、全ての状態が基底に対応することを証明している。 4つの量子ビットのいくつかの状態では基底が見つからないため、全ての量子状態が対応する測度を持つわけではないという予想が導かれる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate whether pure entangled states can be associated to a measurement basis in which all vectors are local unitary transformations of the original state. We prove that for bipartite states with a local dimension that is either $2, 4$ or $8$, every state corresponds to a basis. Via numerics we strongly evidence the same conclusion also for two qutrits and three qubits. However, for some states of four qubits we are unable to find a basis, leading us to conjecture that not all quantum states admit a corresponding measurement. Furthermore, we investigate whether there can exist a set of local unitaries that transform \textit{any} state into a basis. While we show that such a state-independent construction cannot exist for general quantum states, we prove that it does exist for real-valued $n$-qubit states if and only if $n=2,3$, and that such constructions are impossible for any multipartite system of an odd local dimension. Our results suggest a rich relationship between entangled states and iso-entangled measurements with a strong dependence on both particle numbers and dimension.
• Abstract（参考訳）: 純粋に絡み合った状態が、すべてのベクトルが元の状態の局所ユニタリ変換であるような測定基底に関連付けられるかどうかを調べる。 局所次元が 2, 4$ または 8$ の双党状態の場合、全ての状態が基底に対応することを証明している。 via numerics では、2つの qutrits と 3つの qubits についても、同じ結論を強く証明している。 しかし、4つの量子ビットのいくつかの状態では基底が見つからないため、全ての量子状態が対応する測度を持つわけではないと推測される。 さらに, \textit{any} 状態を基底に変換する局所ユニタリが存在するかどうかについても検討する。 そのような状態に依存しない構成が一般の量子状態には存在しないことを示すが、実数値の$n$-qubit状態に対して存在することは、$n=2,3$であることと、奇数局所次元の任意の多部系においてそのような構成が不可能であることは証明する。 その結果, 粒子数と寸法に強く依存する等絡状態と等絡状態の関係が強く示唆された。

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