論文の概要: Atlas-based Manifold Representations for Interpretable Riemannian Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.17772v1
• Date: Mon, 20 Oct 2025 17:32:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-25 00:56:39.542897
• Title: Atlas-based Manifold Representations for Interpretable Riemannian Machine Learning
• Title（参考訳）: 解釈可能なリーマン機械学習のためのアトラスに基づくマニフォールド表現
• Authors: Ryan A. Robinett, Sophia A. Madejski, Kyle Ruark, Samantha J. Riesenfeld, Lorenzo Orecchia,
• Abstract要約: アトラス法の有効性と可能性を実証する。 提案手法は,選択した設定における効率性の面で優位性があることを実証する。 Kleinボトル上の分類課題と造血器データのRNA速度解析において,本手法の解釈性および堅牢性の向上が示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.0155921857858474
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Despite the popularity of the manifold hypothesis, current manifold-learning methods do not support machine learning directly on the latent $d$-dimensional data manifold, as they primarily aim to perform dimensionality reduction into $\mathbb{R}^D$, losing key manifold features when the embedding dimension $D$ approaches $d$. On the other hand, methods that directly learn the latent manifold as a differentiable atlas have been relatively underexplored. In this paper, we aim to give a proof of concept of the effectiveness and potential of atlas-based methods. To this end, we implement a generic data structure to maintain a differentiable atlas that enables Riemannian optimization over the manifold. We complement this with an unsupervised heuristic that learns a differentiable atlas from point cloud data. We experimentally demonstrate that this approach has advantages in terms of efficiency and accuracy in selected settings. Moreover, in a supervised classification task over the Klein bottle and in RNA velocity analysis of hematopoietic data, we showcase the improved interpretability and robustness of our approach.
• Abstract（参考訳）: 多様体仮説の人気にもかかわらず、現在の多様体学習法は、主に次元を$\mathbb{R}^D$に還元することを目指しており、埋め込み次元$D$が$d$に近づくときに重要な多様体の特徴を失うため、潜在$d$次元データ多様体上で機械学習を直接サポートしていない。 一方、潜在多様体を微分可能なアトラスとして直接学習する手法は、比較的過小評価されている。 本稿では,アトラス法の有効性と可能性を実証することを目的としている。 この目的のために、多様体上のリーマン最適化を可能にする微分可能なアトラスを維持するために、汎用データ構造を実装している。 我々はこれを、ポイントクラウドデータから微分可能なアトラスを学ぶ教師なしヒューリスティックで補完する。 提案手法は,選択した設定における効率性と精度の面で優位性があることを実験的に実証した。 さらに,Kleinボトル上での分類課題,および造血データのRNA速度解析において,本手法の解釈性および堅牢性の向上が示された。

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