論文の概要: SPIKE: Stable Physics-Informed Kernel Evolution Method for Solving Hyperbolic Conservation Laws

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.18266v1
• Date: Tue, 21 Oct 2025 03:34:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-25 03:08:12.846951
• Title: SPIKE: Stable Physics-Informed Kernel Evolution Method for Solving Hyperbolic Conservation Laws
• Title（参考訳）: SPIKE:双曲保存法を解く安定な物理インフォームドカーネル進化法
• Authors: Hua Su, Lei Zhang, Jin Zhao,
• Abstract要約: 本研究では, 隠れた双曲的保存則の数値計算のための安定な物理インフォームドカーネル進化法(SPIKE)を提案する。 SPIKEは正規化パラメータの進化を伴うカーネル表現の再現を採用しており、Tikhonov正則化はショック形成を通じてスムーズな遷移機構を提供する。 このアプローチは、統一されたフレームワーク内で、Ranine-Hugoniot条件を満たすショックを自動で保持し、特性を追跡し、キャプチャする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.676273276195505
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce the Stable Physics-Informed Kernel Evolution (SPIKE) method for numerical computation of inviscid hyperbolic conservation laws. SPIKE resolves a fundamental paradox: how strong-form residual minimization can capture weak solutions containing discontinuities. SPIKE employs reproducing kernel representations with regularized parameter evolution, where Tikhonov regularization provides a smooth transition mechanism through shock formation, allowing the dynamics to traverse shock singularities. This approach automatically maintains conservation, tracks characteristics, and captures shocks satisfying Rankine-Hugoniot conditions within a unified framework requiring no explicit shock detection or artificial viscosity. Numerical validation across scalar and vector-valued conservation laws confirms the method's effectiveness.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, 隠れた双曲的保存則の数値計算のための安定な物理インフォームドカーネル進化法(SPIKE)を提案する。 SPIKE は基本的なパラドックス、すなわち、不連続性を含む弱い解をいかに強形式的残留最小化が捕捉するかを解決している。 SPIKEは正規化パラメータの進化を伴うカーネル表現の再現を採用しており、Tikhonov正則化はショック形成を通じてスムーズな遷移機構を提供し、動的に衝撃特異点を横切ることができる。 このアプローチは、明示的な衝撃検出や人工粘性を必要としない統一されたフレームワーク内で、ランキン・フグニオート条件を満たす衝撃を自動で保存し、追跡し、キャプチャする。 スカラー法とベクトル値保存法をまたいだ数値検証により,本法の有効性が確認された。

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