論文の概要: Information geometry of nonmonotonic quantum natural gradient

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.18286v1
• Date: Tue, 21 Oct 2025 04:27:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-25 03:08:12.918139
• Title: Information geometry of nonmonotonic quantum natural gradient
• Title（参考訳）: 非単調量子自然勾配の情報幾何学
• Authors: Hideyuki Miyahara,
• Abstract要約: 非単調量子自然勾配(QNG)の性質について検討する。 非単調なQNGは従来のQNGよりも高速な収束を達成できた。 非単調な量子フィッシャー測度がQNGの収束を早めることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Natural gradient is an advanced optimization method based on information geometry, where the Fisher metric plays a crucial role. Its quantum counterpart, known as quantum natural gradient (QNG), employs the symmetric logarithmic derivative (SLD) metric, one of the quantum Fisher metrics. While quantization in physics is typically well-defined via the canonical commutation relations, the quantization of information-theoretic quantities introduces inherent arbitrariness. To resolve this ambiguity, monotonicity has been used as a guiding principle for constructing geometries in physics, as it aligns with physical intuition. Recently, a variant of QNG, which we refer to as nonmonotonic QNG in this paper, was proposed by relaxing the monotonicity condition. It was shown to achieve faster convergence compared to conventional QNG. In this paper, we investigate the properties of nonmonotonic QNG. To ensure the paper is self-contained, we first demonstrate that the SLD metric is locally optimal under the monotonicity condition and that non-monotone quantum Fisher metrics can lead to faster convergence in QNG. Previous studies primarily relied on a specific type of quantum divergence and assumed that density operators are full-rank. Here, we explicitly consider an alternative quantum divergence and extend the analysis to non-full-rank cases. Additionally, we explore how geometries can be designed using Petz functions, given that quantum Fisher metrics are characterized through them. Finally, we present numerical simulations comparing different quantum Fisher metrics in the context of parameter estimation problems in quantum circuit learning.
• Abstract（参考訳）: 自然勾配は情報幾何学に基づく高度な最適化手法であり、フィッシャー計量が重要な役割を果たす。 量子自然勾配(quantum natural gradient, QNG)は、量子物理学の指標の一つである対称対数微分(symmetric logarithmic derivative, SLD)の計量を用いる。 物理学における量子化は典型的可換関係によってよく定義されるが、情報理論量の量子化は本質的に任意性をもたらす。 この曖昧さを解決するために、単調性は物理学における幾何学構築の指針原理として使われてきた。 近年, 単調性条件を緩和することにより, 非単調性QNGと呼ばれるQNGの変種が提案されている。 その結果,従来のQNGに比べて収束が速かった。 本稿では,非単調QNGの特性について検討する。 論文の自己完結性を確保するため,SLD測度は単調条件下で局所的に最適であり,非単調な量子フィッシャー測度がQNGの収束を早めることを示した。 これまでの研究は主に特定の種類の量子発散に依存しており、密度作用素がフルランクであると仮定していた。 ここでは、代替量子分岐を明示的に検討し、解析を非フルランクケースにまで拡張する。 さらに、量子フィッシャー測度がそれらを通して特徴づけられることを考慮し、ペッツ関数を用いて測地を設計する方法について検討する。 最後に、量子回路学習におけるパラメータ推定問題の文脈において、異なる量子フィッシャー測度を比較する数値シミュレーションを提案する。

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