論文の概要: The complexity of perfect quantum state classification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.20789v1
• Date: Thu, 23 Oct 2025 17:53:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-25 03:08:18.528877
• Title: The complexity of perfect quantum state classification
• Title（参考訳）: 完全量子状態分類の複雑さ
• Authors: Nathaniel Johnston, Benjamin Lovitz, Vincent Russo, Jamie Sikora,
• Abstract要約: 我々は、$k$-learnabilityという概念を導入し、ゼロエラーで、少なくとも$k$ guessesを使って正しい状態を識別する能力をキャプチャする。 与えられた状態の族が$k$-learnableであるかどうかを半定値プログラミングによって決定できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The problem of quantum state classification asks how accurately one can identify an unknown quantum state that is promised to be drawn from a known set of pure states. In this work, we introduce the notion of $k$-learnability, which captures the ability to identify the correct state using at most $k$ guesses, with zero error. We show that deciding whether a given family of states is $k$-learnable can be solved via semidefinite programming. When there are $n$ states, we present polynomial-time (in $n$) algorithms for determining $k$-learnability for two cases: when $k$ is a fixed constant or the dimension of the states is a fixed constant. When both $k$ and the dimension of the states are part of the input, we prove that there exist succinct certificates placing the problem in NP, and we establish NP-hardness by a reduction from the classical $k$-clique problem. Together, our findings delineate the boundary between efficiently solvable and intractable instances of quantum state classification in the perfect (zero-error) regime.
• Abstract（参考訳）: 量子状態分類の問題は、既知の純状態の集合から引き出されると約束される未知の量子状態がどの程度正確に特定できるかを問うものである。 そこで本研究では,$k$-learnabilityの概念を導入し,最大で$k$の推測値を用いて正しい状態を識別し,エラーをゼロにする手法を提案する。 与えられた状態の族が$k$-learnableであるかどうかを半定値プログラミングによって決定できることを示す。 n$状態が存在する場合、2つのケースに対して$k$-learnabilityを決定する多項式時間($n$)アルゴリズムを示す:$k$が固定定数であるとき、または状態の次元が固定定数である。 k$と状態の次元の両方が入力に含まれるとき、NPに問題を置く簡潔な証明が存在することを証明し、古典的な$k$-clique問題からの還元によりNP硬度を確立する。 この結果から,完全(ゼロエラー)体制における量子状態分類の効率よく解けるインスタンスと難解なインスタンスの境界が明確になった。

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