論文の概要: An Algebraic-Recursive Approach to Generate Higher-Order Symmetry Operators for Schrödinger and Klein-Gordon equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.22114v1
• Date: Sat, 25 Oct 2025 01:49:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-28 19:54:32.494799
• Title: An Algebraic-Recursive Approach to Generate Higher-Order Symmetry Operators for Schrödinger and Klein-Gordon equations
• Title（参考訳）: シュレーディンガー方程式とクライン・ゴルドン方程式に対する高次対称性作用素の生成に対する代数的再帰的アプローチ
• Authors: Enrique Casanova, Melvin Arias,
• Abstract要約: この研究は、翻訳、回転、昇降といった一階対称性生成物に由来する。 解析は高階演算子に拡張され、一階演算子からどのように構築できるかを示す。 この手法はミンコフスキー時空におけるクライン=ゴルドン方程式に適用され、相対論的対称性作用素をもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: This article explores an algebraic-recursive approach to construct differential operators that commute with a central operator $\hat{H}$ in quantum mechanics. Starting from the Schr\"odinger equation for a free particle, the work derives first-order symmetry generators, such as translations, rotations, and boosts, and examines their algebraic basis encompassing Lie and Jordan algebras. The analysis is then extended to higher-order operators, demonstrating how they can be constructed from the first-order ones through algebraic operations and Lie algebra simplification. This methodology is applied to the Klein-Gordon equation in Minkowski space-time, yielding relativistic symmetry operators. Furthermore, we defined an approximation to fractional symmetry operators of the Schrodinger equation, and a perturbative approach is employed for a case where the commutation is more general, illustrated with a one-dimensional harmonic oscillator and the fourth-order Klein-Gordon equation. The results include a general formula for the number of operators as a function of the order and the dimension of the algebraic basis, providing a reduced-form development of the differential higher-order centralizers' basis.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、量子力学において中心作用素 $\hat{H}$ と可換な微分作用素を構成するための代数的再帰的アプローチを探求する。 自由粒子に対するシュル・オジンガー方程式から始め、この研究は翻訳、回転、ブーストなどの一階対称性生成子を導出し、リー環とジョルダン環を包含する代数的基底を調べる。 解析は高階作用素に拡張され、代数演算やリー代数の単純化を通じて一階作用素からどのように構築できるかが示される。 この手法はミンコフスキー時空におけるクライン=ゴルドン方程式に適用され、相対論的対称性作用素をもたらす。 さらに、シュロディンガー方程式の分数対称性作用素への近似を定義し、一次元高調波発振器と4階クライン=ゴルドン方程式で示される通勤がより一般的な場合の摂動的アプローチを用いる。 結果は、次数と代数基底の次元の関数としての演算子数に関する一般公式を含み、微分高階中心化子基底の縮小形式展開を与える。

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