論文の概要: An Algebraic-Recursive Approach to Generate Higher-Order Symmetry Operators for Schrödinger and Klein-Gordon equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.22114v1
• Date: Sat, 25 Oct 2025 01:49:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-28 19:54:32.494799
• Title: An Algebraic-Recursive Approach to Generate Higher-Order Symmetry Operators for Schrödinger and Klein-Gordon equations
• Title（参考訳）: シュレーディンガー方程式とクライン・ゴルドン方程式に対する高次対称性作用素の生成に対する代数的再帰的アプローチ
• Authors: Enrique Casanova, Melvin Arias,
• Abstract要約: この研究は、翻訳、回転、昇降といった一階対称性生成物に由来する。 解析は高階演算子に拡張され、一階演算子からどのように構築できるかを示す。 この手法はミンコフスキー時空におけるクライン=ゴルドン方程式に適用され、相対論的対称性作用素をもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: This article explores an algebraic-recursive approach to construct differential operators that commute with a central operator $\hat{H}$ in quantum mechanics. Starting from the Schr\"odinger equation for a free particle, the work derives first-order symmetry generators, such as translations, rotations, and boosts, and examines their algebraic basis encompassing Lie and Jordan algebras. The analysis is then extended to higher-order operators, demonstrating how they can be constructed from the first-order ones through algebraic operations and Lie algebra simplification. This methodology is applied to the Klein-Gordon equation in Minkowski space-time, yielding relativistic symmetry operators. Furthermore, we defined an approximation to fractional symmetry operators of the Schrodinger equation, and a perturbative approach is employed for a case where the commutation is more general, illustrated with a one-dimensional harmonic oscillator and the fourth-order Klein-Gordon equation. The results include a general formula for the number of operators as a function of the order and the dimension of the algebraic basis, providing a reduced-form development of the differential higher-order centralizers' basis.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、量子力学において中心作用素 $\hat{H}$ と可換な微分作用素を構成するための代数的再帰的アプローチを探求する。 自由粒子に対するシュル・オジンガー方程式から始め、この研究は翻訳、回転、ブーストなどの一階対称性生成子を導出し、リー環とジョルダン環を包含する代数的基底を調べる。 解析は高階作用素に拡張され、代数演算やリー代数の単純化を通じて一階作用素からどのように構築できるかが示される。 この手法はミンコフスキー時空におけるクライン=ゴルドン方程式に適用され、相対論的対称性作用素をもたらす。 さらに、シュロディンガー方程式の分数対称性作用素への近似を定義し、一次元高調波発振器と4階クライン=ゴルドン方程式で示される通勤がより一般的な場合の摂動的アプローチを用いる。 結果は、次数と代数基底の次元の関数としての演算子数に関する一般公式を含み、微分高階中心化子基底の縮小形式展開を与える。

関連論文リスト

• Transmutation based Quantum Simulation for Non-unitary Dynamics [35.35971148847751]
  A=Ldagger L$という形の正半定値作用素によって生成される散逸拡散力学をシミュレートする量子アルゴリズムを提案する。 我々の主な道具はカンナイ変換であり、これは拡散半群 $e-TA$ をユニタリ波動伝搬器のガウス重み付き重ね合わせとして表す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-07T05:47:22Z)
• On the Derivation of Equations of Motion from Symmetries in Quantum-Mechanical Systems via Heisenberg's Uncertainty [0.0]
  量子力学系における対称性に基づく運動方程式を構築する。 具体例は「相対論的、非相対論的、より少ない研究事例:超相対論的(Carroll-Schr"odinger)」である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-08-14T14:01:08Z)
• Chiral Virasoro algebra from a single wavefunction [14.735587711294299]
  エッジが純粋にキラルであるとき、低エネルギーエッジ励起のヒルベルト空間は単一のビラソロ代数の表現を形成することができる。 単一基底状態波動関数からビラソロ代数の生成元を体系的に抽出する手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-27T09:54:21Z)
• Dynamic Gaussian Graph Operator: Learning parametric partial differential equations in arbitrary discrete mechanics problems [33.32926047057572]
  本稿では、任意の離散力学問題において、ニューラル演算子をパラメトリックPDEに拡張する演算子学習アルゴリズムを提案する。 DGGOの効率性とロバスト性は、数値的な任意の離散力学問題を解くために適用することで検証される。 工学的応用として, 幾何学的自由度を持つ超弾性材料の応力場を予測するために, 提案手法を用いた。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-05T09:25:31Z)
• Enriching Diagrams with Algebraic Operations [49.1574468325115]
  モノイド圏における図式推論を代数演算や方程式で拡張する。 この構造が量子系におけるノイズの図解的推論にどのように利用できるかを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-17T14:12:39Z)
• Supersymmetric Quantum Mechanics of Hypergeometric-like Differential Operators [0.0]
  超対称性量子力学(SUSYQM)の体系的反復アルゴリズムによる主超幾何的微分作用素(HLDO)の等質化の解法 これらのアルゴリズムは、なぜ一連の主元と関連する固有関数が同じHLDOに対して同時に存在するのかという疑問に対して、単純なSUSYQMの答えを提供する。 本論文で開発した反復型SUSYQMアルゴリズムは, 比較的高い効率性, 代数的要素の独立性, および論理的独立性から, 主HLDOとその従兄弟の固有値問題の解法に取って代わる上で, 期待できるものとなる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-29T09:59:54Z)
• Accelerated Discovery of Machine-Learned Symmetries: Deriving the Exceptional Lie Groups G2, F4 and E6 [55.41644538483948]
  このレターでは、対称性変換の発見を著しく高速化する2つの改良されたアルゴリズムを紹介している。 例外的リー群の複雑性を考えると,この機械学習手法は完全に汎用的であり,多種多様なラベル付きデータセットに適用可能であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-10T20:25:44Z)
• The tilted CHSH games: an operator algebraic classification [77.34726150561087]
  本稿では,バイナリ・インプット・バイナリ・アウトプットゲームを解くための一般的な体系的手順を紹介する。 次に、傾いたCHSHゲームの顕著なクラスについて説明する。 我々はこれらを、量子的優位性を示す領域全体の特性化から導いた。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-16T18:33:59Z)
• Deep Learning Symmetries and Their Lie Groups, Algebras, and Subalgebras from First Principles [55.41644538483948]
  ラベル付きデータセットに存在する連続した対称性群の検出と同定のためのディープラーニングアルゴリズムを設計する。 完全に接続されたニューラルネットワークを用いて、変換対称性と対応するジェネレータをモデル化する。 また,Lie群とその性質の数学的研究に機械学習アプローチを使うための扉を開く。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-13T16:25:25Z)
• General quantum algorithms for Hamiltonian simulation with applications to a non-Abelian lattice gauge theory [44.99833362998488]
  複数の量子数の相関変化からなる相互作用のクラスを効率的にシミュレートできる量子アルゴリズムを導入する。 格子ゲージ理論は、1+1次元のSU(2)ゲージ理論であり、1つのスタッガードフェルミオンに結合する。 これらのアルゴリズムは、アベリアおよび非アベリアゲージ理論と同様に高次元理論にも適用可能であることが示されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-12-28T18:56:25Z)
• Neural Operator: Learning Maps Between Function Spaces [75.93843876663128]
  本稿では,無限次元関数空間間を写像する演算子,いわゆるニューラル演算子を学習するためのニューラルネットワークの一般化を提案する。 提案したニューラル作用素に対して普遍近似定理を証明し、任意の非線形連続作用素を近似することができることを示す。 ニューラル作用素に対する重要な応用は、偏微分方程式の解作用素に対する代理写像を学習することである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-08-19T03:56:49Z)
• Reductions in finite-dimensional quantum mechanics: from symmetries to operator algebras and beyond [0.0]
  この論文は、対称性から作用素代数への還元の枠組みの拡張に焦点を当てている。 既約表現構造を見つけることは、作用素代数を扱う際の主要な問題である。 応用として、対称性を識別する非自明なタスクを回避するために、力学の減少に対称性に依存しないアプローチを導入する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-15T09:16:50Z)
• Modular Operators and Entanglement in Supersymmetric Quantum Mechanics [9.850972494562512]
  理論はグラフェンに見られるような2次元ディラックフェルミオンや超対称Jaynes Cummings Modelにも適用される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-10T21:52:14Z)
• Kernel-based approximation of the Koopman generator and Schr\"odinger operator [0.3093890460224435]
  補助行列固有値問題を解くことにより、固有関数をどのように推定するかを示す。 得られたアルゴリズムは分子動力学や量子化学の例に適用される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-05-27T08:23:29Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。