論文の概要: Supersymmetric Quantum Mechanics of Hypergeometric-like Differential
Operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.15948v2
- Date: Sat, 30 Sep 2023 04:28:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-03 17:04:36.394065
- Title: Supersymmetric Quantum Mechanics of Hypergeometric-like Differential
Operators
- Title（参考訳）: 超幾何学的微分作用素の超対称性量子力学
- Authors: Tianchun Zhou
- Abstract要約: 超対称性量子力学(SUSYQM)の体系的反復アルゴリズムによる主超幾何的微分作用素(HLDO)の等質化の解法
これらのアルゴリズムは、なぜ一連の主元と関連する固有関数が同じHLDOに対して同時に存在するのかという疑問に対して、単純なSUSYQMの答えを提供する。
本論文で開発した反復型SUSYQMアルゴリズムは, 比較的高い効率性, 代数的要素の独立性, および論理的独立性から, 主HLDOとその従兄弟の固有値問題の解法に取って代わる上で, 期待できるものとなる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Systematic iterative algorithms of supersymmetric quantum mechanics (SUSYQM)
type for solving the eigenequation of principal hypergeometric-like
differential operator (HLDO) and for generating the eigenequation of associated
HLDO itself as well its solutions are developed, without any input from
traditional methods. These are initiated by devising two types of active
supersymmetrization transformations and momentum operator maps, which work to
transform the same eigenequation of HLDO in its two trivial asymmetric
factorizations into two distinct supersymmetrically factorized Schr\"odinger
equations. The rest iteration flows are completely controlled by repeatedly
performing intertwining action and incorporating some generalized commutator
relations to renormalize the superpartner equation of the eigenequation of
present level into that of next level. These algorithms therefore provide a
simple SUSYQM answer to the question regarding why there exist simultaneously a
series of principal as well as associated eigenfunctions for the same HLDO,
which boils down to two basic facts: two distinct types of quantum momentum
kinetic energy operators and superpotentials are rooted in this operator; each
initial superpotential can proliferate into a hierarchy of descendant ones in a
shape-invariant fashion. The two active supersymmetrizations establish the
isomorphisms between the nonstandard and standard coordinate representations of
the SUSYQM algorithm either for principal HLDO or for its associated one, so
these algorithms can be constructed in either coordinate representation with
equal efficiency. Due to their relatively high efficiency, algebraic
elementariness and logical independence, the iterative SUSYQM algorithms
developed in this paper could become the hopefuls for supplanting some
traditional methods for solving the eigenvalue problems of principal HLDOs and
their associated cousins.
- Abstract（参考訳）: 超対称量子力学(SUSYQM)の体系的反復アルゴリズムは、主超幾何学的微分作用素(HLDO)の等質化を解き、関連するHLDO自体の等質化と解を従来の方法からの入力なしに生成する。
これらは、2種類の活性な超対称性変換と運動量作用素写像を考案し、HLDOの2つの自明な非対称因数分解における同じ等式を2つの異なる超対称因子化 Schr\\odinger 方程式に変換する。
静止反復流は、繰り返し交互に作用し、いくつかの一般化された通勤者関係を組み込んで、現在のレベルの等式を次のレベルの等式に再正規化することにより、完全に制御される。
これらのアルゴリズムは、2つの異なる種類の量子運動量運動エネルギー演算子と超ポテンシャルがこの作用素に根ざしているという2つの基本的な事実に沸騰する同じhldoに対して、なぜ一連の主関数と関連する固有関数が同時に存在するのかという疑問に対する単純なsusiqm答えを与える。
2つのアクティブな超対称性は、主HLDOまたはそれに関連するアルゴリズムに対してSUSYQMアルゴリズムの非標準座標表現と標準座標表現の同型性を確立するため、これらのアルゴリズムは等効率の座標表現で構築することができる。
本論文で開発した反復型SUSYQMアルゴリズムは, 比較的高い効率性, 代数的要素の独立性, および論理的独立性から, 主HLDOとその従兄弟の固有値問題の解法に取って代わるものとなる。
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