論文の概要: On the Derivation of Equations of Motion from Symmetries in Quantum-Mechanical Systems via Heisenberg's Uncertainty
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.10661v1
- Date: Thu, 14 Aug 2025 14:01:08 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-15 22:24:48.344789
- Title: On the Derivation of Equations of Motion from Symmetries in Quantum-Mechanical Systems via Heisenberg's Uncertainty
- Title（参考訳）: ハイゼンベルクの不確かさによる量子力学系の対称性からの運動方程式の導出について
- Authors: Enrique Casanova, José Rojas, Melvin Arias,
- Abstract要約: 量子力学系における対称性に基づく運動方程式を構築する。
具体例は「相対論的、非相対論的、より少ない研究事例:超相対論的(Carroll-Schr"odinger)」である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose the construction of equations of motion based on symmetries in quantum-mechanical systems, using Heisenberg's uncertainty principle as a minimal foundation. From canonical operators, two spaces of conjugate operators are constructed, along with a third space derived from the former, which includes the ``Symmetry-Dilation'' operator. When this operator commutes with the main equation of motion, it defines the set of observables compatible with a complete basis of operators (symmetry generators), organized into a Lie algebra dependent on Heisenberg's uncertainty principle within Minkowski spacetime. Furthermore, by requiring the dilation operator to commute with the central operator, the wavefunction is constrained, thereby constructing known structures. Specific cases are derived -- relativistic, non-relativistic, and a lesser-studied case: ``ultra-relativistic (Carroll-Schr\"odinger)''. Our work may open new avenues for understanding and classifying symmetries in quantum mechanics, as well as offer an alternative method for deriving equations of motion and applying them to complex scenarios involving exotic particles.
- Abstract（参考訳）: 量子力学系における対称性に基づく運動方程式の構成を,ハイゼンベルクの不確実性原理を最小基底として提案する。
正準作用素から、共役作用素の2つの空間と前者から導かれた3番目の空間が構成され、これは ``Symmetry-Dilation' 作用素を含む。
この作用素が運動の主方程式と可換であるとき、ミンコフスキー時空内のハイゼンベルクの不確実性原理に依存するリー代数に組織された作用素(対称性生成子)の完全基底と整合する可観測物の集合を定義する。
さらに、ダイレーション演算子を中央演算子に通勤させることで、波動関数は制約され、既知の構造が構築される。
特定のケースは、相対論的、非相対論的、そしてより研究の少ないケースである ``ultra-relativistic (Carroll-Schr\"odinger)'' から導かれる。
我々の研究は、量子力学における対称性の理解と分類のための新しい道を開き、運動方程式を導出し、エキゾチック粒子を含む複雑なシナリオに適用するための代替手段を提供するかもしれない。
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