論文の概要: Dynamic Gaussian Graph Operator: Learning parametric partial
differential equations in arbitrary discrete mechanics problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.02810v1
- Date: Tue, 5 Mar 2024 09:25:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-06 15:17:57.756580
- Title: Dynamic Gaussian Graph Operator: Learning parametric partial
differential equations in arbitrary discrete mechanics problems
- Title（参考訳）: 動的ガウスグラフ演算子:任意の離散力学問題におけるパラメトリック偏微分方程式の学習
- Authors: Chu Wang, Jinhong Wu, Yanzhi Wang, Zhijian Zha, Qi Zhou
- Abstract要約: 本稿では、任意の離散力学問題において、ニューラル演算子をパラメトリックPDEに拡張する演算子学習アルゴリズムを提案する。
DGGOの効率性とロバスト性は、数値的な任意の離散力学問題を解くために適用することで検証される。
工学的応用として, 幾何学的自由度を持つ超弾性材料の応力場を予測するために, 提案手法を用いた。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 33.32926047057572
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Deep learning methods have access to be employed for solving physical systems
governed by parametric partial differential equations (PDEs) due to massive
scientific data. It has been refined to operator learning that focuses on
learning non-linear mapping between infinite-dimensional function spaces,
offering interface from observations to solutions. However, state-of-the-art
neural operators are limited to constant and uniform discretization, thereby
leading to deficiency in generalization on arbitrary discretization schemes for
computational domain. In this work, we propose a novel operator learning
algorithm, referred to as Dynamic Gaussian Graph Operator (DGGO) that expands
neural operators to learning parametric PDEs in arbitrary discrete mechanics
problems. The Dynamic Gaussian Graph (DGG) kernel learns to map the observation
vectors defined in general Euclidean space to metric vectors defined in
high-dimensional uniform metric space. The DGG integral kernel is parameterized
by Gaussian kernel weighted Riemann sum approximating and using dynamic message
passing graph to depict the interrelation within the integral term. Fourier
Neural Operator is selected to localize the metric vectors on spatial and
frequency domains. Metric vectors are regarded as located on latent uniform
domain, wherein spatial and spectral transformation offer highly regular
constraints on solution space. The efficiency and robustness of DGGO are
validated by applying it to solve numerical arbitrary discrete mechanics
problems in comparison with mainstream neural operators. Ablation experiments
are implemented to demonstrate the effectiveness of spatial transformation in
the DGG kernel. The proposed method is utilized to forecast stress field of
hyper-elastic material with geometrically variable void as engineering
application.
- Abstract（参考訳）: 深層学習法は、大規模科学データによるパラメトリック偏微分方程式(PDE)によって支配される物理系の解法に利用できる。
無限次元関数空間間の非線形マッピングを学習し、観察から解へのインタフェースを提供する演算子学習に洗練されている。
しかし、最先端のニューラル作用素は一定かつ均一な離散化に制限されているため、計算領域に対する任意の離散化スキームの一般化に欠ける。
本研究では,ニューラル演算子を任意の離散力学問題におけるパラメトリックPDE学習に拡張する,動的ガウスグラフ演算子(DGGO)と呼ばれる演算子学習アルゴリズムを提案する。
ダイナミックガウスグラフ(DGG)カーネルは、一般ユークリッド空間で定義される観測ベクトルを高次元の均一距離空間で定義される計量ベクトルにマッピングすることを学ぶ。
DGG積分核はガウス核重み付きリーマン和近似によりパラメータ化され、動的メッセージパッシンググラフを用いて積分項内の相互関係を記述する。
距離ベクトルを空間領域と周波数領域にローカライズするためにフーリエニューラル演算子が選択される。
計量ベクトルは潜在一様領域に位置し、空間変換とスペクトル変換は解空間に非常に規則的な制約を与える。
DGGOの効率性とロバスト性は、主流のニューラル演算子と比較して数値的な任意の離散力学問題を解くために適用することで検証される。
DGGカーネルにおける空間変換の有効性を示すためにアブレーション実験を行った。
本手法は, 幾何学的に可変な空隙を有する超弾性材料の応力場を工学的応用として予測する。
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