論文の概要: An Analytic Theory of Quantum Imaginary Time Evolution

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.22481v1
• Date: Sun, 26 Oct 2025 01:43:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-28 15:28:15.215495
• Title: An Analytic Theory of Quantum Imaginary Time Evolution
• Title（参考訳）: 量子イマジナリー時間進化の解析理論
• Authors: Min Chen, Bingzhi Zhang, Quntao Zhuang, Junyu Liu,
• Abstract要約: 量子想像時間進化アルゴリズム(Quantum imaginary Time Evolution, QITE)は、最も有望な変分量子アルゴリズムの1つである。 ここでは、QITEは量子自然勾配 Descent (QNGD) で訓練された一般的なVQAの形式として解釈できることを示す。 我々は、QITEは常にGDベースのVQAよりも早く収束することが証明されるが、この利点はヒルベルト空間次元の指数的成長によって抑制される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.82619168949495
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum imaginary time evolution (QITE) algorithm is one of the most promising variational quantum algorithms (VQAs), bridging the current era of Noisy Intermediate-Scale Quantum devices and the future of fully fault-tolerant quantum computing. Although practical demonstrations of QITE and its potential advantages over the general VQA trained with vanilla gradient descent (GD) in certain tasks have been reported, a first-principle, theoretical understanding of QITE remains limited. Here, we aim to develop an analytic theory for the dynamics of QITE. First, we show that QITE can be interpreted as a form of a general VQA trained with Quantum Natural Gradient Descent (QNGD), where the inverse quantum Fisher information matrix serves as the learning-rate tensor. This equivalence is established not only at the level of gradient update rules, but also through the action principle: the variational principle can be directly connected to the geometric geodesic distance in the quantum Fisher information metric, up to an integration constant. Second, for wide quantum neural networks, we employ the quantum neural tangent kernel framework to construct an analytic model for QITE. We prove that QITE always converges faster than GD-based VQA, though this advantage is suppressed by the exponential growth of Hilbert space dimension. This helps explain certain experimental results in quantum computational chemistry. Our theory encompasses linear, quadratic, and more general loss functions. We validate the analytic results through numerical simulations. Our findings establish a theoretical foundation for QITE dynamics and provide analytic insights for the first-principle design of variational quantum algorithms.
• Abstract（参考訳）: 量子想像時間進化(QITE)アルゴリズムは最も有望な変分量子アルゴリズム(VQA)の1つである。 QITEの実践的な実証と、特定のタスクにおいてバニラ勾配降下(GD)を訓練した一般VQAに対する潜在的な優位性は報告されているが、QITEの第一原理、理論的理解は限定的である。 ここでは,QITEの力学解析理論の開発を目的とする。 第一に、QITEは量子自然勾配 Descent (QNGD) で訓練された一般的なVQAの形式として解釈できることを示し、逆量子フィッシャー情報行列は学習速度テンソルとして機能する。 この等価性は、勾配更新規則のレベルだけでなく、アクション原理によっても確立される: 変分原理は、量子フィッシャー情報計量の幾何学測地線距離に直接、積分定数まで接続することができる。 第2に、広帯域量子ニューラルネットワークにおいて、量子ニューラル・タンジェント・カーネル・フレームワークを用いてQITEの分析モデルを構築する。 我々は、QITEは常にGDベースのVQAよりも早く収束することが証明されるが、この利点はヒルベルト空間次元の指数的成長によって抑制される。 これは量子計算化学における実験結果を説明するのに役立つ。 我々の理論は線型、二次的、より一般の損失関数を含む。 解析結果を数値シミュレーションにより検証する。 本研究は,QITE力学の理論的基礎を確立し,変分量子アルゴリズムの第一原理設計のための解析的知見を提供する。

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