論文の概要: Quantum Mechanics of Stochastic Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.23654v1
• Date: Sat, 25 Oct 2025 20:46:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-29 15:35:36.318252
• Title: Quantum Mechanics of Stochastic Systems
• Title（参考訳）: 確率系の量子力学
• Authors: Yurang, Kuang,
• Abstract要約: 我々はシステムの量子力学の基礎的枠組みを開発する。 QHO固有状態を表現に変換する正確な摂動ポテンシャルを構築することにより、正準確率分布を実証する。 これらの結果は、系が構造、ブリッジング量子力学、統計物理学、実験確率実現において本質的に量子力学的であることを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0954904463032233
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a fundamental framework for the quantum mechanics of stochastic systems (QMSS), showing that classical discrete stochastic processes emerge naturally as perturbations of the quantum harmonic oscillator (QHO). By constructing exact perturbation potentials that transform QHO eigenstates into stochastic representations, we demonstrate that canonical probability distributions, including Binomial, Negative Binomial, and Poisson, arise from specific modifications of the harmonic potential. Each stochastic system is governed by a Count Operator (N), with probabilities determined by squared amplitudes in a Born-rule-like manner. The framework introduces a complete operator algebra for moment generation and information-theoretic analysis, together with modular projection operators (R_M) that enable finite-dimensional approximations supported by rigorous uniform convergence theorems. This mathematical structure underpins True Uniform Random Number Generation (TURNG) [Kuang, Sci. Rep., 2025], eliminating the need for external whitening processes. Beyond randomness generation, the QMSS framework enables quantum probability engineering: the physical realization of classical distributions through designed quantum perturbations. These results demonstrate that stochastic systems are inherently quantum-mechanical in structure, bridging quantum dynamics, statistical physics, and experimental probability realization.
• Abstract（参考訳）: 量子調和振動子(QHO)の摂動として古典的な離散確率過程が自然に現れることを示す。 QHO固有状態を確率的表現に変換する正確な摂動ポテンシャルを構築することにより、二項、負二項、ポアソンを含む正準確率分布が調和ポテンシャルの特定の修正から生じることを示す。 各確率系は数演算子(N)によって制御され、確率はボルンルールのような方法で2乗振幅によって決定される。 このフレームワークは、モーメント生成と情報理論解析のための完全作用素代数と、厳密な一様収束定理によって支えられる有限次元近似を可能にするモジュラー射影作用素(R_M)を導入している。 この数学的構造はTrue Uniform Random Number Generation (TURNG) [Kuang, Sci. Rep., 2025]を基盤としており、外部の白化プロセスは不要である。 ランダム性生成以外にも、QMSSフレームワークは量子確率工学(英語版)を可能にしている。 これらの結果は、確率系が構造、ブリッジング量子力学、統計物理学、実験確率実現において本質的に量子力学的であることを示している。

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