論文の概要: The Anderson transition -- a view from Krylov space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.26920v1
• Date: Thu, 30 Oct 2025 18:32:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-03 17:52:15.890826
• Title: The Anderson transition -- a view from Krylov space
• Title（参考訳）: アンダーソン転移 - クリロフ空間からの視点
• Authors: J. Clayton Peacock, Vadim Oganesyan, Dries Sels,
• Abstract要約: 我々は、Krylov空間における局所的な運動積分を構築するために、次元$d=1, 2, 3, 4$ における局所化のベネラブル・アンダーソンモデルを再考する。 これらは、クリロフ超作用素部分空間における効果的なホッピング問題のゼロ固有値エッジ状態として現れる。 We study the manifestation of the disorder driven Anderson transition in the anatomy of LIOMs。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Krylov subspace expansion is a workhorse method for sparse numerical methods that has been increasingly explored as source of physical insight into many-body dynamics in recent years. We revisit the venerable Anderson model of localization in dimensions $d=1, 2, 3, 4$ to construct local integrals of motion (LIOM) in Krylov space. These appear as zero eigenvalue edge states of an effective hopping problem in Krylov superoperator subspace, and can be analytically constructed, given the Lanczos coefficients. We exploit this idea, focusing on $d=3$, to study the manifestation of the disorder driven Anderson transition in the anatomy of LIOMs. We find that the increasing complexity of the Krylov operators results in a suppression of the fluctuations of the Lanczos coefficients. As such, one can study the phenomenology of the integrals of motion in the disorder averaged Krylov chain. We find edge states localized on vanishing fraction of Krylov space (of dimension $D_K=V^2$ for cubes of volume $V$), both in localized and extended phases. Importantly, in the localized phase, disorder induces powerlaw decaying dimerization in the (Krylov) hopping problem, producing stretched exponential decay of the LIOMs (in Krylov space) with a stretching exponent $1/2d$. Metallic LIOMs are completely delocalized albeit across only $\propto \sqrt{D_K}$ states). Critical LIOMs exhibit powerlaw decay with an exponent matching the expected fractal exponent.
• Abstract（参考訳）: クリロフ部分空間展開(Krylov subspace expansion)は、近年、多体力学の物理的洞察の源として研究が進められているスパース数値法(sparse numerical method)のワークホース法である。 我々は、Krylov空間における局所的な運動積分(LIOM)を構築するために、次元$d=1, 2, 4$で局所化できるアンダーソンモデルを再考する。 これらはクリロフ超作用素部分空間における有効ホッピング問題のゼロ固有値エッジ状態として現れ、ランツォス係数を考えると解析的に構成できる。 我々は、このアイデアを$d=3$に焦点をあてて、LOOMの解剖学における障害駆動型アンダーソン転移の顕在化の研究に活用する。 クリロフ作用素の複雑さが増大すると、ランツォス係数の変動が抑制される。 したがって、乱れの平均クリャロフ鎖における運動積分の現象論を研究することができる。 我々は、Krylov 空間の消滅分数(次元 $D_K=V^2$ の体積 $V$ の立方体)に局所化された辺状態が、局所化された相と拡張相の両方で見つかる。 重要なことに、局所化相において、障害は(クリロフ)ホッピング問題においてパワーロー崩壊を誘導し、(クリロフ空間において)拡張指数の1/2d$でLOOMの伸長指数の崩壊を引き起こす。 金属のLOOMは完全に非局在化されるが、$\propto \sqrt{D_K}$状態のみである。 臨界IOMは、予想されるフラクタル指数と一致する指数でパワーロー崩壊を示す。

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