論文の概要: Dissecting Quantum Many-body Chaos in the Krylov Space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.08207v1
- Date: Fri, 12 Apr 2024 02:40:29 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-15 16:05:17.464076
- Title: Dissecting Quantum Many-body Chaos in the Krylov Space
- Title（参考訳）: クリロフ空間における量子多体カオスの分別
- Authors: Liangyu Chen, Baoyuan Mu, Huajia Wang, Pengfei Zhang,
- Abstract要約: 我々は、クリロフ基底のサイズを探索するクリロフ計量 $K_mn$ を導入する。
例えば、$h=varkappa / 2alpha$ は量子 Lyapunov exponent $varkappa$ と Krylov exponent $alpha$ の比である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.51823003676739
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The growth of simple operators is essential for the emergence of chaotic dynamics and quantum thermalization. Recent studies have proposed different measures, including the out-of-time-order correlator and Krylov complexity. It is established that the out-of-time-order correlator serves as the signature of quantum many-body chaos, while the Krylov complexity provides its upper bound. However, there exist non-chaotic systems in which Krylov complexity grows exponentially, indicating that the Krylov complexity itself is not a witness of many-body chaos. In this letter, we introduce the missing ingredient, named as the Krylov metric $K_{mn}$, which probes the size of the Krylov basis. We propose that the universal criteria for fast scramblers include (i) the exponential growth of Krylov complexity, (ii) the diagonal elements $K_{nn}\sim n^h$ with $h\in(0,1]$, and (iii) the negligibility of off-diagonal elements $K_{mn}$ with $m\neq n$. We further show that $h=\varkappa / 2\alpha$ is a ratio between the quantum Lyapunov exponent $\varkappa$ and the Krylov exponent $\alpha$. This proposal is supported by both generic arguments and explicit examples, including solvable SYK models, Luttinger Liquids, and many-body localized systems. Our results provide a refined understanding of how chaotic dynamics emerge from the Krylov space perspective.
- Abstract（参考訳）: 単純な作用素の成長はカオス力学と量子熱化の出現に不可欠である。
最近の研究では、時間外相関器やクリロフ複雑性など、さまざまな方法が提案されている。
時間外相関器は量子多体カオスのシグネチャとして機能し、クリロフ複雑性はその上限を提供する。
しかし、Krylov複雑性が指数関数的に増加する非カオス系が存在し、Krylov複雑性自体が多体カオスの証人ではないことを示している。
このレターでは、Krylov 計量 $K_{mn}$ という名前の欠落成分を紹介し、Krylov 基底のサイズを探索する。
本稿では,高速スクランブラーの普遍的基準について提案する。
i) クリロフ複雑性の指数的成長。
(ii) 対角元 $K_{nn}\sim n^h$ with $h\in(0,1]$, and
(iii)非対角元 $K_{mn}$ と $m\neq n$ の無視性。
さらに、$h=\varkappa / 2\alpha$ は量子 Lyapunov exponent $\varkappa$ と Krylov exponent $\alpha$ の比であることを示す。
この提案は、解決可能なSYKモデル、Luttinger Liquids、多体ローカライズドシステムなど、一般的な議論と明示的な例の両方で支持されている。
この結果は、クリャロフ空間の観点からカオス力学がどのように現われるかの洗練された理解を与える。
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