Fugu-MT 論文翻訳(概要): Condition Numbers and Eigenvalue Spectra of Shallow Networks on Spheres

論文の概要: Condition Numbers and Eigenvalue Spectra of Shallow Networks on Spheres

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.02625v2
Date: Thu, 06 Nov 2025 02:21:26 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-11-07 13:46:06.495758
Title: Condition Numbers and Eigenvalue Spectra of Shallow Networks on Spheres
Title（参考訳）: 球面浅層ネットワークの条件数と固有値スペクトル
Authors: Xinliang Liu, Tong Mao, Jinchao Xu,
Abstract要約: 本稿では,浅いReLU$k$ニューラルネットワークから発生するエンフマスおよびエンフスティフネス行列の条件数の推定を行う。このスペクトル解析により、ネットワークの近似パワーとその安定性の正確な対応が確立される。
参考スコア（独自算出の注目度）: 7.864201093845001
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We present an estimation of the condition numbers of the \emph{mass} and \emph{stiffness} matrices arising from shallow ReLU$^k$ neural networks defined on the unit sphere~$\mathbb{S}^d$. In particular, when $\{\theta_j^*\}_{j=1}^n \subset \mathbb{S}^d$ is \emph{antipodally quasi-uniform}, the condition number is sharp. Indeed, in this case, we obtain sharp asymptotic estimates for the full spectrum of eigenvalues and characterize the structure of the corresponding eigenspaces, showing that the smallest eigenvalues are associated with an eigenbasis of low-degree polynomials while the largest eigenvalues are linked to high-degree polynomials. This spectral analysis establishes a precise correspondence between the approximation power of the network and its numerical stability.
Abstract（参考訳）: 単位球~$\mathbb{S}^d$で定義された浅いReLU$^k$ニューラルネットワークから生じる「emph{mass}」および「emph{stiffness}」行列の条件数を推定する。特に、$\{\theta_j^*\}_{j=1}^n \subset \mathbb{S}^d$ が \emph{antipodally quasi-uniform} の場合、条件番号はシャープである。実際、この場合、固有値の全スペクトルに対する鋭い漸近推定値を取得し、対応する固有空間の構造を特徴づけ、最小の固有値が低次多項式の固有基底と結びついているのに対して、最大の固有値は高次多項式に結びついていることを示す。このスペクトル解析により、ネットワークの近似パワーとその数値安定性の正確な対応が確立される。

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