論文の概要: Complex Eigenvalues in a pseudo-Hermitian \b{eta}-Laguerre ensemble
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.08857v1
- Date: Thu, 13 Nov 2025 01:12:24 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-13 22:34:54.261575
- Title: Complex Eigenvalues in a pseudo-Hermitian \b{eta}-Laguerre ensemble
- Title（参考訳）: 擬エルミタン \b{eta}-ラゲールアンサンブルにおける複素固有値
- Authors: Cleverson Andrade Goulart, Gleb Oshanin, Mauricio Porto Pato,
- Abstract要約: 不安定な行列アイソのアンサンブルをβ-ラゲールアンサンブルに対して検討する。
小さな非エルミート摂動の導入は対称性を破り、固有値を複素平面に駆動する。
これらの固有値の挙動は, 行列サイズが大きめの限界で解析され, 理論的予測は数値シミュレーションによって支持される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Non-Hermitian PT-symmetric models have been extensively studied in recent years. Following the seminal work that reduced classical random matrix ensembles to a tridiagonal form, several efforts have aimed to generalize this framework to non-Hermitian extensions of the so-called \b{eta}-ensembles. In particular, while the transition of eigenvalues from the real axis to the complex plane has been well characterized for the \b{eta}-Hermite ensemble under symmetry breaking, the behavior of the \b{eta}-Laguerre ensemble in a similar non-Hermitian setting remains less understood. In this work, we investigate an ensemble of unstable matrices isospectral to the \b{eta}-Laguerre ensemble. Introducing a small non-Hermitian perturbation breaks the symmetry and drives the eigenvalues into the complex plane. We derive analytical expressions for the loci of complex-conjugate eigenvalue pairs, which organize into a balloon-like structure in the complex plane, followed by a discrete finite line of real eigenvalues. The asymptotic behavior of these eigenvalues is analyzed in the large matrix-size limit, and our theoretical predictions are supported by numerical simulations.
- Abstract（参考訳）: 非エルミートPT対称モデルは近年広く研究されている。
古典的ランダム行列のアンサンブルを三角形に減らしたセミナルな研究に続いて、いくつかの試みは、この枠組みをいわゆる「b{eta}-アンサンブル」の非エルミート拡大に一般化することを目指している。
特に、実軸から複素平面への固有値の遷移は対称性の破れの下での \b{eta}-Hermite アンサンブルによく特徴づけられているが、同様の非エルミート的な設定における \b{eta}-Laguerre アンサンブルの振舞いは理解されていない。
本研究では,不安定な行列のアンサンブルを,b{eta}-Laguerreアンサンブルと同一視する。
小さな非エルミート摂動の導入は対称性を破り、固有値を複素平面に駆動する。
複素共役固有値対の座について解析式を導出し、複素平面において気球のような構造に整理し、続いて実固有値の離散有限直線を導出する。
これらの固有値の漸近的挙動は, 行列サイズ限界において解析され, 理論的予測は数値シミュレーションによって支持される。
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