論文の概要: Optimal Boundary Control of Diffusion on Graphs via Linear Programming

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.03129v1
• Date: Wed, 05 Nov 2025 02:41:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-06 18:19:32.302011
• Title: Optimal Boundary Control of Diffusion on Graphs via Linear Programming
• Title（参考訳）: 線形計画法によるグラフ上の拡散の最適境界制御
• Authors: Harbir Antil, Rainald Löhner, Felipe Pérez,
• Abstract要約: 幾何ネットワーク上での定常拡散とフラックス最適化のためのフレームワークを提案する。 境界ポテンシャルは、線形ネットワークラプラシアンに従って内部フラックスを駆動する制御として機能する。 この解析はミンコフスキー-ワイル分解、ホフマン境界、および現代的なネットワークベースの拡散モデリングによる線形プログラミングの基本定理などの古典的な結果と結合する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.064612766965483
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a linear programming (LP) framework for steady-state diffusion and flux optimization on geometric networks. The state variable satisfies a discrete diffusion law on a weighted, oriented graph, where conductances are scaled by edge lengths to preserve geometric fidelity. Boundary potentials act as controls that drive interior fluxes according to a linear network Laplacian. The optimization problem enforces physically meaningful sign and flux-cap constraints at all boundary edges, derived directly from a gradient bound. This yields a finite-dimensional LP whose feasible set is polyhedral, and whose boundedness and solvability follow from simple geometric or algebraic conditions on the network data. We prove that under the absence of negative recession directions--automatically satisfied in the presence of finite box bounds, flux caps, or sign restrictions--the LP admits a global minimizer. Several sufficient conditions guaranteeing boundedness of the feasible region are identified, covering both full-rank and rank-deficient flux maps. The analysis connects classical results such as the Minkowski--Weyl decomposition, Hoffman's bound, and the fundamental theorem of linear programming with modern network-based diffusion modeling. Two large-scale examples illustrate the framework: (i) A typical large stadium in a major modern city, which forms a single connected component with relatively uniform corridor widths, and a (ii) A complex street network emanating from a large, historical city center, which forms a multi-component system.
• Abstract（参考訳）: 幾何ネットワーク上での定常拡散とフラックス最適化のための線形プログラミング(LP)フレームワークを提案する。 状態変数は重み付き配向グラフ上の離散拡散則を満たすが、そこではコンダクタンスをエッジ長でスケールして幾何学的忠実さを保存する。 境界ポテンシャルは、線形ネットワークラプラシアンに従って内部フラックスを駆動する制御として機能する。 最適化問題は、勾配境界から直接導かれるすべての境界辺における物理的に意味のある符号とフラックスキャップの制約を強制する。 これにより、実現可能な集合が多面体である有限次元LPが得られ、その有界性と可解性は、ネットワークデータ上の単純な幾何学的あるいは代数的条件から従う。 負の後退方向がない場合(有限ボックス境界、フラックスキャップ、または符号制限の有無で自動的に満たされる)、LPは大域的な最小化を許容する。 フルランクとランク不足のフラックスマップの両方をカバーし、実現可能な領域の有界性を保証するいくつかの十分な条件を同定する。 この解析はミンコフスキー-ワイル分解、ホフマン境界、および現代的なネットワークベースの拡散モデリングによる線形プログラミングの基本定理などの古典的な結果と結合する。 2つの大規模な例は、フレームワークを例示します。 一 主要な近代都市の典型的な大競技場で、比較的均一な回廊幅と一の連結部分を形成するもの (二)大都市中心から発せられる複合道路網で、多成分システムを形成する。

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