論文の概要: Resolution of Loschmidts Paradox via Geometric Constraints on Information Accessibility

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.03843v1
• Date: Wed, 05 Nov 2025 20:23:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-07 20:17:53.210347
• Title: Resolution of Loschmidts Paradox via Geometric Constraints on Information Accessibility
• Title（参考訳）: 情報アクセシビリティの幾何学的制約による損失パラドックスの解消
• Authors: Ira Wolfson,
• Abstract要約: ロスヒミットのパラドックスは、時間的可逆的な微視的ダイナミクスと不可逆的なマクロ的進化の間の明らかな矛盾を解消する。 解法:エントロピーは、力学が非対称であるからではなく、情報アクセシビリティが幾何学的に有界であるからである。 この枠組みは、顕微鏡的時間反転対称性を保ち、特別な初期条件や過去の仮説を必要とせず、量子系にまで拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We resolve Loschmidt's paradox -- the apparent contradiction between time-reversible microscopic dynamics and irreversible macroscopic evolution -- including the long-standing puzzle of the thermodynamic arrow of time. The resolution: entropy increases not because dynamics are asymmetric, but because information accessibility is geometrically bounded. For Hamiltonian systems (conservative dynamics), Lyapunov exponents come in positive-negative pairs ($\{\lambda_i, -\lambda_i\}$) due to symplectic structure. Under time reversal these pairs flip ($\lambda_i \to -\lambda_i$), but stable manifolds contract below quantum resolution $\lambda = \hbar/\sqrt{mk_BT}$, becoming physically indistinguishable. We always observe only unstable manifolds where trajectories diverge. Hence information loss proceeds at the same rate $h_{KS} = \frac{1}{2}\sum_{\text{all } i}|\lambda_i|$ in both time directions, resolving the arrow of time: ``forward'' simply means ``where we observe expansion,'' which is universal because stable manifolds always contract below measurability. Quantitatively, for N$_2$ gas at STP with conservative estimates ($h_{KS} \sim 10^{10}$ s$^{-1}$), time reversal at $t = 1$ nanosecond requires momentum precision $\sim 10^{-13}$ times quantum limits -- geometrically impossible. At macroscopic times, the precision requirement becomes $\sim 10^{-10^{10}}$ times quantum limits. This framework preserves microscopic time-reversal symmetry, requires no special initial conditions or Past Hypothesis, and extends to quantum systems (OTOCs) and black hole thermodynamics.
• Abstract（参考訳）: 我々はロスヒミットのパラドックス(時間的可逆的な微視的力学と不可逆的なマクロ的進化の間の明らかな矛盾)を解決し、時間的熱力学的矢印の長年のパズルを含む。 解法:エントロピーは、力学が非対称であるからではなく、情報アクセシビリティが幾何学的に有界であるからである。 ハミルトン系(保守力学)では、リャプノフ指数はシンプレクティック構造により正負対(\{\lambda_i, -\lambda_i\}$)となる。 時間反転の下で、これらのペアは(\lambda_i \to -\lambda_i$)反転するが、安定多様体は量子分解以下で収縮し、$\lambda = \hbar/\sqrt{mk_BT}$ となり、物理的に区別できない。 我々は常に、軌道が分岐する不安定多様体のみを観測する。 したがって、情報損失は同じ速度で進む: $h_{KS} = \frac{1}{2}\sum_{\text{all } i}|\lambda_i|$ は、両方の時間方向の矢印を解く。 定量的には、STPにおけるN$_2$ガス(h_{KS} \sim 10^{10}$ s$^{-1}$)に対して、$t = 1$ nanosecondでの時間反転は運動量精度$\sim 10^{-13}$倍の量子限界を必要とする。 マクロな場合、精度要件は$\sim 10^{-10^{10}}$倍の量子限界となる。 この枠組みは、顕微鏡の時間反転対称性を保ち、特別な初期条件や過去の仮説を必要とせず、量子系(OTOC)やブラックホール熱力学にまで拡張する。

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