論文の概要: Enhancing PINN Accuracy for the RLW Equation: Adaptive and Conservative Approaches

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.11638v1
• Date: Sat, 08 Nov 2025 22:19:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-18 14:36:22.696264
• Title: Enhancing PINN Accuracy for the RLW Equation: Adaptive and Conservative Approaches
• Title（参考訳）: RLW方程式に対するPINNの精度向上:適応的および保守的アプローチ
• Authors: Aamir Shehzad,
• Abstract要約: 2つの改良されたPINNアプローチが開発され、自己適応的損失重み付けによる適応的アプローチと、明確な保護法を強制する保守的アプローチが開発された。 3つのベンチマークテストは、解決される問題のタイプに関連して、PINNがいかに効果的かを示すために使用された。 適応型PINNは, 複雑な非線形相互作用に関わる問題を解く上で, 保守型PINNと標準PINNの両方よりも有意に優れていた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Standard physics-informed neural network implementations have produced large error rates when using these models to solve the regularized long wave (RLW) equation. Two improved PINN approaches were developed in this research: an adaptive approach with self-adaptive loss weighting and a conservative approach enforcing explicit conservation laws. Three benchmark tests were used to demonstrate how effective PINN's are as they relate to the type of problem being solved (i.e., time dependent RLW equation). The first was a single soliton traveling along a line (propagation), the second was the interaction between two solitons, and the third was the evolution of an undular bore over the course of $t=250$. The results demonstrated that the effectiveness of PINNs are problem specific. The adaptive PINN was significantly better than both the conservative PINN and the standard PINN at solving problems involving complex nonlinear interactions such as colliding two solitons. The conservative approach was significantly better at solving problems involving long term behavior of single solitons and undular bores. However, the most important finding from this research is that explicitly enforcing conservation laws may be harmful to optimizing the solution of highly nonlinear systems of equations and therefore requires special training methods. The results from our adaptive and conservative approaches were within $O(10^{-5})$ of established numerical solutions for the same problem, thus demonstrating that PINNs can provide accurate solutions to complex systems of partial differential equations without the need for a discretization of space or time (mesh free). Moreover, the finding from this research challenges the assumptions that conservation enforcement will always improve the performance of a PINN and provides researchers with guidelines for designing PINNs for use on specific types of problems.
• Abstract（参考訳）: 標準物理インフォームドニューラルネットワークの実装は、これらのモデルを使用して正規化長波(RLW)方程式を解く際に、大きなエラー率を生み出している。 本研究では、自己適応的損失重み付けによる適応的アプローチと、明示的保護法を強制する保守的アプローチの2つの改良されたPINNアプローチを開発した。 3つのベンチマークテストは、解決される問題のタイプ(すなわち時間依存RLW方程式)に関連して、PINNがいかに効果的かを示すために使用された。 1つは直線に沿って移動する1つのソリトン(プロパゲーション)、もう1つは2つのソリトン間の相互作用、もう1つはdundular boreの進化で$t=250$であった。 その結果,PINNの有効性は問題特異的であることが判明した。 適応的なPINNは、2つのソリトンを衝突させるような複雑な非線形相互作用に関わる問題を解く上で、保守的なPINNと標準PINNの両方よりも大幅に優れていた。 保守的なアプローチは、単一ソリトンと特異なボアの長期的挙動に関わる問題を解くのに著しく優れている。 しかし、この研究で最も重要な発見は、保存法を明示的に強制することは、高非線形方程式系の解を最適化するのに有害であり、したがって特別な訓練方法を必要とすることである。 適応的および保守的なアプローチの結果は、同じ問題に対して確立された数値解の$O(10^{-5})$以内であり、PINNは空間や時間の離散化を必要とせずに、偏微分方程式の複雑なシステムに対して正確な解を提供することができることを示した(メッシュフリー)。 さらに, 本研究から得られた知見は, 保全実施がPINNの性能を常に向上させるという仮定に疑問を呈し, 特定の種類の問題に対して使用するためのPINNの設計ガイドラインを研究者に提供する。

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