論文の概要: Sumudu Neural Operator for ODEs and PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.11762v1
• Date: Fri, 14 Nov 2025 02:57:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-18 14:36:23.292339
• Title: Sumudu Neural Operator for ODEs and PDEs
• Title（参考訳）: ODEとPDEのためのスムドゥニューラル演算子
• Authors: Ben Zelenskiy, Saibilila Abudukelimu, George Flint, Kevin Zhu, Sunishchal Dev,
• Abstract要約: 本研究では,スムズ変換の性質に根ざした神経演算子であるスムズニューラル演算子(SNO)を紹介する。 SNO は PDE 上の FNO よりも優れており、Euler-Bernoulli Beam および Diffusion Equation 上の最小誤差を含むいくつかの PDE タスクにおいて LNO との競合精度を示す。 これらの予備的な発見は、スムドゥ変換をニューラル演算子設計、特にPDEの特定のクラスに約束することを示唆している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.497936211748472
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce the Sumudu Neural Operator (SNO), a neural operator rooted in the properties of the Sumudu Transform. We leverage the relationship between the polynomial expansions of transform pairs to decompose the input space as coefficients, which are then transformed into the Sumudu Space, where the neural operator is parameterized. We evaluate the operator in ODEs (Duffing Oscillator, Lorenz System, and Driven Pendulum) and PDEs (Euler-Bernoulli Beam, Burger's Equation, Diffusion, Diffusion-Reaction, and Brusselator). SNO achieves superior performance to FNO on PDEs and demonstrates competitive accuracy with LNO on several PDE tasks, including the lowest error on the Euler-Bernoulli Beam and Diffusion Equation. Additionally, we apply zero-shot super-resolution to the PDE tasks to observe the model's capability of obtaining higher quality data from low-quality samples. These preliminary findings suggest promise for the Sumudu Transform as a neural operator design, particularly for certain classes of PDEs.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,スムズ変換の性質に根ざした神経演算子であるスムズニューラル演算子(SNO)を紹介する。 変換対の多項式展開の関係を利用して入力空間を係数として分解し、スムドゥ空間に変換し、ニューラル作用素をパラメータ化する。 ODE(Duffing Oscillator, Lorenz System, Driven Pendulum)およびPDE(Euler-Bernoulli Beam, Burger's Equation, Diffusion, Diffusion-Reaction, Brusselator)における演算子の評価を行った。 SNO は PDE 上の FNO よりも優れており、Euler-Bernoulli Beam および Diffusion Equation 上の最小誤差を含むいくつかの PDE タスクにおいて LNO との競合精度を示す。 さらに、PDEタスクにゼロショット超解像を適用し、低品質サンプルから高品質なデータを取得するモデルの能力を観察する。 これらの予備的な発見は、スムドゥ変換をニューラル演算子設計、特にPDEの特定のクラスに約束することを示唆している。

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