論文の概要: Pulsation of quantum walk between two arbitrary graphs with weakly connected bridge

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.12872v1
• Date: Mon, 17 Nov 2025 02:01:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-18 14:36:24.596189
• Title: Pulsation of quantum walk between two arbitrary graphs with weakly connected bridge
• Title（参考訳）: 弱連結ブリッジを持つ2つの任意のグラフ間の量子ウォークの脈動
• Authors: Taisuke Hosaka, Etsuo Segawa,
• Abstract要約: グロバーのウォークは、2つの任意の単純グラフからなる有限グラフ上を1つのエッジで連結すると考える。 十分な小さい値の$に対して、パルセーションと呼ばれる現象が起こる。 この脈動は、2つのグラフ間の量子ウォーカーの周期的な移動によって特徴づけられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the Grover walk on a finite graph composed of two arbitrary simple graphs connected by one edge, referred to as a bridge. The parameter $ε>0$ assigned at the bridge represents the strength of connectivity: if $ε=0$, then the graph is completely separated. We show that for sufficiently small values of $ε$, a phenomenon called pulsation occurs. The pulsation is characterized by the periodic transfer of the quantum walker between the two graphs. An asymptotic expression with respect to small $ε$ for the probability of finding the walker on either of the two graphs is derived. This expression reveals that the pulsation depends solely on the number of edges in each graph, regardless of their structure. In addition, we obtain that the quantum walker is transferred periodically between the two graphs, with a period of order $O(ε^{-1/2})$. Furthermore, when the number of edges of two graphs is equal, the quantum walker is almost completely transferred.
• Abstract（参考訳）: グロバーのウォークは、ブリッジと呼ばれる一端で連結された2つの任意の単純グラフからなる有限グラフ上を考える。 ブリッジに割り当てられたパラメータ $ε>0$ は接続性の強さを表す:$ε=0$ ならば、グラフは完全に分離される。 ε$の十分小さな値に対して、脈動と呼ばれる現象が生じることを示す。 この脈動は、2つのグラフ間の量子ウォーカーの周期的な移動によって特徴づけられる。 2つのグラフのいずれかのウォーカーを見つける確率に対して、小さな$ε$に対する漸近表現が導出される。 この式は、脈動は、その構造に関係なく、各グラフの辺の数にのみ依存していることを明らかにする。 さらに、量子ウォーカーは2つのグラフの間で周期的に移動され、周期は$O(ε^{-1/2})$である。 さらに、2つのグラフのエッジ数が等しい場合、量子ウォーカーはほぼ完全に転送される。

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