論文の概要: A Fractional Calculus Framework for Open Quantum Dynamics: From Liouville to Lindblad to Memory Kernels
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.13038v1
- Date: Mon, 17 Nov 2025 06:35:42 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-18 14:36:24.781605
- Title: A Fractional Calculus Framework for Open Quantum Dynamics: From Liouville to Lindblad to Memory Kernels
- Title（参考訳）: オープン量子ダイナミクスのための分数計算フレームワーク:Liouville から Lindblad へ、メモリカーネルへ
- Authors: Bo Peng, Yu Zhang,
- Abstract要約: オープン量子系は、純粋にユニタリ進化から可逆的な散逸緩和までのダイナミクスを示す。
ここでは、開系力学のより広い視野に分数的量子マスター方程式を埋め込む統一階層を確立する。
結果として得られる枠組みは、分数計算を本質的なメモリを持つ量子力学のための厳密で統一的な言語として位置づけている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.306413764828012
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Open quantum systems exhibit dynamics ranging from purely unitary evolution to irreversible dissipative relaxation. The Gorini--Kossakowski--Sudarshan--Lindblad (GKSL) equation uniquely characterizes Markovian dynamics that are completely positive and trace-preserving (CPTP), yet many physical systems display non-Markovian features such as algebraic relaxation and coherence backflow beyond the reach of semigroup evolution. Fractional calculus provides a natural framework for describing such long-memory behavior through power-law temporal kernels introduced by fractional time derivatives. Here we establish a unified hierarchy that embeds fractional quantum master equations within the broader landscape of open system dynamics. The fractional master equation forms a structured subclass of memory-kernel models, reducing to the GKSL form at unit fractional order. Through Bochner--Phillips subordination, fractional evolution is expressed as an average over Lindblad semigroups weighted by a power-law waiting-time distribution. This construction ensures physical consistency, explains the algebraic origin of long-time decay, and bridges unitary, Markovian, and structured non-Markovian regimes. The resulting framework positions fractional calculus as a rigorous and unifying language for quantum dynamics with intrinsic memory, enabling new directions for theoretical analysis and quantum simulation.
- Abstract（参考訳）: オープン量子系は、純粋にユニタリ進化から可逆的な散逸緩和まで幅広いダイナミクスを示す。
Gorini--Kossakowski--Sudarshan--Lindblad (GKSL) 方程式は、完全に正かつトレース保存(CPTP)であるマルコフ力学を一意に特徴づけるが、多くの物理系では、半群進化の範囲を超えて代数的緩和やコヒーレンス逆流のような非マルコフ的特徴を示す。
分数計算は、分数時間微分によって導入されたパワーロー時間カーネルを通して、そのような長期メモリの振る舞いを記述する自然な枠組みを提供する。
ここでは、開系力学のより広い視野に分数的量子マスター方程式を埋め込む統一階層を確立する。
分数的マスター方程式はメモリカーネルモデルの構造化サブクラスを形成し、単位分数次でGKSL形式に還元される。
Bochner--Phillips subordination を通じて、分数進化は、パワー則の待ち時間分布によって重み付けられたリンドブラッド半群の平均として表される。
この構成は物理的整合性を保証し、長期の崩壊の代数的起源を説明し、一元的、マルコフ的、非マルコフ的構造を橋渡しする。
結果として得られる枠組みは、分数計算を内在記憶を持つ量子力学のための厳密で統一的な言語として位置づけ、理論解析と量子シミュレーションの新しい方向性を可能にした。
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