論文の概要: Finding Kissing Numbers with Game-theoretic Reinforcement Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.13391v1
• Date: Mon, 17 Nov 2025 14:02:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-18 14:36:25.286613
• Title: Finding Kissing Numbers with Game-theoretic Reinforcement Learning
• Title（参考訳）: ゲーム理論強化学習によるキッシング数探索
• Authors: Chengdong Ma, Théo Tao Zhaowei, Pengyu Li, Minghao Liu, Haojun Chen, Zihao Mao, Yuan Cheng, Yuan Qi, Yaodong Yang,
• Abstract要約: 我々は,高次元空間を効率的に探索するゲーム理論強化学習システムであるPackingStarを訓練する。 PackingStarは以前の設定を再現し、25から31の次元から既知のすべてのレコードを上回ります。 14次元やその他の次元で6000以上の新しい構造が発見された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 34.01788794245267
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Since Isaac Newton first studied the Kissing Number Problem in 1694, determining the maximal number of non-overlapping spheres around a central sphere has remained a fundamental challenge. This problem represents the local analogue of Hilbert's 18th problem on sphere packing, bridging geometry, number theory, and information theory. Although significant progress has been made through lattices and codes, the irregularities of high-dimensional geometry and exponentially growing combinatorial complexity beyond 8 dimensions, which exceeds the complexity of Go game, limit the scalability of existing methods. Here we model this problem as a two-player matrix completion game and train the game-theoretic reinforcement learning system, PackingStar, to efficiently explore high-dimensional spaces. The matrix entries represent pairwise cosines of sphere center vectors; one player fills entries while another corrects suboptimal ones, jointly maximizing the matrix size, corresponding to the kissing number. This cooperative dynamics substantially improves sample quality, making the extremely large spaces tractable. PackingStar reproduces previous configurations and surpasses all human-known records from dimensions 25 to 31, with the configuration in 25 dimensions geometrically corresponding to the Leech lattice and suggesting possible optimality. It achieves the first breakthrough beyond rational structures from 1971 in 13 dimensions and discovers over 6000 new structures in 14 and other dimensions. These results demonstrate AI's power to explore high-dimensional spaces beyond human intuition and open new pathways for the Kissing Number Problem and broader geometry problems.
• Abstract（参考訳）: アイザック・ニュートンは1694年にキッシング数問題(英語版)を初めて研究して以来、中心球周りの非重なり合う球体の最大数を決定することは基本的な課題のままである。 この問題は、ヒルベルトの18番目の問題である球包装、ブリッジング幾何学、数論、情報理論の局所的な類似である。 格子や符号による大きな進歩はあったが、高次元幾何学の不規則さと8次元を超えて指数関数的に増加する組合せ複雑性は、Goゲームの複雑さを超越し、既存の手法のスケーラビリティを制限している。 ここでは,この問題を2次元行列補完ゲームとしてモデル化し,高次元空間を効率的に探索するゲーム理論強化学習システムであるPackingStarを訓練する。 行列のエントリは球中心ベクトルのペアワイズコサインを表し、一方のプレイヤーはエントリを埋め、もう一方のプレイヤーは、キス数に対応する行列サイズを最大化する。 この協調力学は試料の質を大幅に改善し、非常に大きな空間を抽出できる。 PackingStarは以前の構成を再現し、25から31の次元から既知のすべてのレコードを上回り、25次元の配置はリーチ格子に幾何学的に対応し、可能な最適性を示す。 1971年から13次元で有理構造を超えた最初のブレークスルーを達成し、14次元やその他の次元で6000以上の新しい構造を発見した。 これらの結果は、人間の直観を超えて高次元空間を探索し、キッシング数問題とより広い幾何学問題のための新しい経路を開くAIの力を示している。

関連論文リスト

• Visual Diffusion Models are Geometric Solvers [54.31602846693932]
  画像拡散モデルは,画素空間で作業することで,効果的な幾何学的解法として機能することを示す。 最初にこれを、幾何学の長年の問題である印字正方形問題(Inscription Square Problem)で実証する。 我々はこのアプローチを、Steiner Tree Problem と Simple Polygon Problem の2つのよく知られた厳密な幾何学的問題に拡張する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-10-24T17:57:31Z)
• Approximately Optimal Search on a Higher-dimensional Sliding Puzzle [0.9537146822132906]
  本稿では,高次元パズルの様々なシナリオを包括的に研究する。 正確なアルゴリズム(A*探索)と2つのほぼ最適な探索手法(EA)と強化学習(RL)を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-12-02T19:59:06Z)
• Theorem-Validated Reverse Chain-of-Thought Problem Generation for Geometric Reasoning [53.13514542825493]
  TRCoT(Theorem-d Reverse Chain-of-Thought Reasoning Synthesis)フレームワークについて述べる。 最初の段階であるTR-Engineは、構造的な記述と性質を持つ定理基底幾何学図を合成する。 第2段階であるTR-Reasonerは、幾何特性と記述フラグメントを交互に検証することで、反復的に質問と回答のペアを洗練するためのリバース推論を採用している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-23T13:58:39Z)
• New and improved bounds on the contextuality degree of multi-qubit configurations [0.0699049312989311]
  我々は,量子的文脈性を明らかにし,文脈性度を評価するアルゴリズムとCコードを提案する。 この論文はまずアルゴリズムとC符号を記述し、次に2から7の範囲のシンプレクティック極空間の多くの部分空間にその力を示す。 i) 文脈が次元 2 以上の部分空間である構成の非コンテキスト性、(ii) 次元 3 以上の負の部分空間の非存在性。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-05-17T14:02:57Z)
• The Fifteen Puzzle- A New Approach through Hybridizing Three Heuristics Methods [15.91012934719906]
  15のパズル問題は、数世紀にわたって数学の愛好家を魅了してきた最も古典的な問題の1つである。 本稿では,マンハッタン距離(MD),リニアコンフリクト(LC),ウォーキング距離(WD)の3つからなる双方向A*(BA*)探索アルゴリズムを用いた。 BA*サーチの実装は,空間の複雑さを著しく低減し,最適解と準最適解のどちらでも保証できる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-06T07:17:23Z)
• A Scalable Combinatorial Solver for Elastic Geometrically Consistent 3D Shape Matching [69.14632473279651]
  本稿では,3次元形状間の幾何学的一貫したマッピング空間をグローバルに最適化するスケーラブルなアルゴリズムを提案する。 従来の解法よりも数桁高速なラグランジュ双対問題と結合した新しい原始問題を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-04-27T09:47:47Z)
• Scaling Bayesian Optimization With Game Theory [0.0]
  本稿では,高次元ブラックボックス関数の最適化のためのアルゴリズムであるBayesian Optimization with Fictitious Play (BOFiP)を提案する。 BOFiP は元の高次元空間を、重複しない次元の集合によって定義されるいくつかの部分空間に分解する。 BOFiPは、サブスペース内のBOを交互に検索し、サブスペース間の情報交換を行い、サブスペース関数の評価を更新する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-07T20:55:26Z)
• High-dimensional Convolutional Networks for Geometric Pattern Recognition [75.43345656210992]
  本稿では,パターン認識問題に対する高次元畳み込みネットワーク(ConvNet)を提案する。 まず,32次元の高次元空間における線形部分空間の検出における畳み込みネットワークの有効性について検討した。 次に、剛体運動下での3次元登録と画像対応推定に高次元のConvNetを適用する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-05-17T01:46:12Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。