論文の概要: Complex variational autoencoders admit Kähler structure

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.15172v2
• Date: Thu, 20 Nov 2025 17:51:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-21 15:01:03.161777
• Title: Complex variational autoencoders admit Kähler structure
• Title（参考訳）: 複素変分オートエンコーダはケーラー構造を認める
• Authors: Andrew Gracyk,
• Abstract要約: 複素VAEがある種のレベルKhler幾何構造を示すことを示す。 本稿では,フィッシャー情報量と大まかに同値な複素ガウス混合のクラーポテンシャル微分を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: It has been discovered that latent-Euclidean variational autoencoders (VAEs) admit, in various capacities, Riemannian structure. We adapt these arguments but for complex VAEs with a complex latent stage. We show that complex VAEs reveal to some level Kähler geometric structure. Our methods will be tailored for decoder geometry. We derive the Fisher information metric in the complex case under a latent complex Gaussian regularization with trivial relation matrix. It is well known from statistical information theory that the Fisher information coincides with the Hessian of the Kullback-Leibler (KL) divergence. Thus, the metric Kähler potential relation is exactly achieved under relative entropy. We propose a Kähler potential derivative of complex Gaussian mixtures that has rough equivalence to the Fisher information metric while still being faithful to the underlying Kähler geometry. Computation of the metric via this potential is efficient, and through our potential, valid as a plurisubharmonic (PSH) function, large scale computational burden of automatic differentiation is displaced to small scale. We show that we can regularize the latent space with decoder geometry, and that we can sample in accordance with a weighted complex volume element. We demonstrate these strategies, at the exchange of sample variation, yield consistently smoother representations and fewer semantic outliers.
• Abstract（参考訳）: ラテント・ユークリッド変分オートエンコーダ(VAEs)が様々な能力、リーマン構造を認めていることが発見された。 我々はこれらの議論に適応するが、複雑な潜在段階を持つ複雑なVAEに対して適応する。 複素VAEがある種のレベルのケーラー幾何学構造を示すことを示す。 我々の手法はデコーダ幾何学に適合する。 我々は、自明な関係行列を持つ潜在複素ガウス正則化の下で、複素ケースにおけるフィッシャー情報計量を導出する。 統計情報理論から、フィッシャー情報はクルバック・リーバー(KL)の発散のヘシアンと一致することが知られている。 したがって、計量ケーラーポテンシャル関係は、相対エントロピーの下で正確に達成される。 複素ガウス混合のケーラーポテンシャル微分を提案し、フィッシャー情報計量と大まかに同値でありながら、基礎となるケーラー幾何学に忠実である。 このポテンシャルによる計量の計算は効率的であり、PSH(plurisubharmonic)関数として有効である我々のポテンシャルにより、自動微分の大規模計算負担は小さなスケールに置き換わる。 我々はデコーダ幾何を用いて潜在空間を正則化することができ、重み付き複素体積要素に従ってサンプリングできることを示す。 サンプル変動の交換でこれらの戦略を実証し、一貫したスムーズな表現とより少ないセマンティックな外れ値が得られることを示した。

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