論文の概要: Complexity in two-point measurement schemes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.07892v1
• Date: Tue, 14 Nov 2023 04:00:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-15 15:28:57.019915
• Title: Complexity in two-point measurement schemes
• Title（参考訳）: 2点計測における複雑性
• Authors: Ankit Gill, Kunal Pal, Kuntal Pal, Tapobrata Sarkar
• Abstract要約: 摂動を伴う2点計測プロトコルにおける可観測値の変化に伴う確率分布は,自動相関関数として記述できることを示す。 発展状態が対応する共役空間にどのように広がるのかを考察する。 プレクエンチハミルトニアンがカオスである場合にのみ、パラメータの大きい値に対して複雑性が飽和することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We show that the characteristic function of the probability distribution associated with the change of an observable in a two-point measurement protocol with a perturbation can be written as an auto-correlation function between an initial state and a certain unitary evolved state by an effective unitary operator. Using this identification, we probe how the evolved state spreads in the corresponding conjugate space, by defining a notion of the complexity of the spread of this evolved state. For a sudden quench scenario, where the parameters of an initial Hamiltonian (taken as the observable measured in the two-point measurement protocol) are suddenly changed to a new set of values, we first obtain the corresponding Krylov basis vectors and the associated Lanczos coefficients for an initial pure state, and obtain the spread complexity. Interestingly, we find that in such a protocol, the Lanczos coefficients can be related to various cost functions used in the geometric formulation of circuit complexity, for example the one used to define Fubini-Study complexity. We illustrate the evolution of spread complexity both analytically, by using Lie algebraic techniques, and by performing numerical computations. This is done for cases when the Hamiltonian before and after the quench are taken as different combinations of chaotic and integrable spin chains. We show that the complexity saturates for large values of the parameter only when the pre-quench Hamiltonian is chaotic. Further, in these examples we also discuss the important role played by the initial state which is determined by the time-evolved perturbation operator.
• Abstract（参考訳）: 摂動を伴う2点測定プロトコルにおける観測可能値の変化に伴う確率分布の特性関数は、有効ユニタリ演算子によって初期状態と特定のユニタリ進化状態との間の自己相関関数として記述できることを示す。 この同定を用いて、この発展状態の拡散の複雑さの概念を定義することにより、発展状態が対応する共役空間にどのように拡散するかを探索する。 初期ハミルトニアン(2点測定プロトコルで測定される可観測値)のパラメータが突然新しい値の集合に変化するような急激なクレンチシナリオでは、まず対応するクリロフ基底ベクトルと対応するランツォス係数を初期純状態に対して取得し、拡散複雑性を得る。 興味深いことに、そのようなプロトコルでは、ランチョス係数は回路複雑性の幾何学的定式化で使われる様々なコスト関数、例えばフビニ-スタディ複雑性を定義するために用いられるものと関連付けられる。 本稿では,リー代数的手法と数値計算によって,解析的に拡散複雑性の進化を説明する。 これは、クエンチの前と後のハミルトニアンがカオスと可積分スピン鎖の異なる組み合わせとして扱われる場合に行われる。 プレクエンチハミルトニアンがカオスである場合にのみ、パラメータの大きい値に対して複雑性が飽和することを示す。 さらに、これらの例では、時間発展摂動演算子によって決定される初期状態が果たす重要な役割についても論じる。

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